Uma média de 1,4 avião particular chega, por hora, em um aeroporto.
a. Encontre a probabilidade de que, em uma determinada hora, nenhum avião particular aterrisse nesse aeroporto.
b. Faça com que \boldsymbol{x} represente o número de aviões particulares que irão aterrissar nesse aeroporto durante uma determinada hora. Construa a distribuição de probabilidades de \boldsymbol{x}.

Passo 1

O enunciado indica que o número de aviões particulares que chegam por hora segue um processo de Poisson com taxa média \lambda=1,4 aviões/hora. Para resolver, vamos usar a distribuição de Poisson, cuja função massa de probabilidade é
P(X=x)=e^{-\lambda}\,\frac{\lambda^x}{x!},\quad x=0,1,2,\dots

Passo 2

Para responder à parte (a), queremos a probabilidade de que nenhum avião particular chegue em uma hora, ou seja, x=0. Basta aplicar a fórmula da Poisson para x=0:
P(X=0)=e^{-\lambda}\,\frac{\lambda^0}{0!}.

Passo 3

Substituindo \lambda=1,4 na expressão de P(X=0), obtemos
P(X=0)=e^{-1,4}\,\frac{1,4^0}{0!}=e^{-1,4}\approx0,2466.

Passo 4

Para a parte (b), a distribuição de probabilidades de X, número de aviões em uma hora, é exatamente a função massa de Poisson com \lambda=1,4. Assim,
P(X=x)=e^{-1,4}\,\frac{1,4^x}{x!},\quad x=0,1,2,\dots

Passo 5

Se quisermos, podemos mostrar alguns valores numéricos iniciais:
\begin{aligned} P(X=0)&=e^{-1,4}\frac{1,4^0}{0!}\approx0,2466,\\\ P(X=1)&=e^{-1,4}\frac{1,4^1}{1!}\approx0,3453,\\\ P(X=2)&=e^{-1,4}\frac{1,4^2}{2!}\approx0,2417,\\\ P(X=3)&=e^{-1,4}\frac{1,4^3}{3!}\approx0,1128,\\\ &\;\;\vdots \end{aligned}

Resposta

a) P(X=0)=e^{-1,4}\approx0,2466.
b) P(X=x)=e^{-1,4}\,\frac{1,4^x}{x!},\\ x=0,1,2,\dots

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