Em uma lista de 15 famílias (domicílios), 9 possuem casa própria e 6 não possuem. Quatro famílias são aleatoriamente selecionadas dentre essas 15 famílias. Encontre a probabilidade de que o número de famílias que possuam casa própria, entre essas 4, seja
no máximo 1
no máximo 1
Passo 1
O enunciado diz que temos 15 famílias, das quais 9 possuem casa própria e 6 não. Sorteamos 4 famílias sem reposição e queremos a probabilidade de que, entre essas 4, o número de famílias com casa própria seja no máximo 1. Esse é um caso clássico de distribuição hipergeométrica (amostragem sem reposição).
Passo 2
Seja
o número de famílias com casa própria entre as 4 selecionadas. A probabilidade de
na distribuição hipergeométrica é
onde
.
Passo 3
Calculando
, isto é, nenhuma família com casa própria:
Passo 4
Calculando
, isto é, exatamente uma família com casa própria:
Passo 5
Como queremos
, somamos as duas probabilidades: