Em uma lista de 15 famílias (domicílios), 9 possuem casa própria e 6 não possuem. Quatro famílias são aleatoriamente selecionadas dentre essas 15 famílias. Encontre a probabilidade de que o número de famílias que possuam casa própria, entre essas 4, seja
no máximo 1

Passo 1

O enunciado diz que temos 15 famílias, das quais 9 possuem casa própria e 6 não. Sorteamos 4 famílias sem reposição e queremos a probabilidade de que, entre essas 4, o número de famílias com casa própria seja no máximo 1. Esse é um caso clássico de distribuição hipergeométrica (amostragem sem reposição).

Passo 2

Seja X o número de famílias com casa própria entre as 4 selecionadas. A probabilidade de X=k na distribuição hipergeométrica é
P(X=k) \;=\;\frac{\binom{9}{k}\,\binom{6}{4-k}}{\binom{15}{4}},
onde \binom{15}{4}=\frac{15!}{4!\,11!}=1365.

Passo 3

Calculando P(X=0), isto é, nenhuma família com casa própria:
P(X=0) =\frac{\binom{9}{0}\,\binom{6}{4}}{\binom{15}{4}} =\frac{1\cdot 15}{1365} =\frac{15}{1365} =\frac{1}{91}.

Passo 4

Calculando P(X=1), isto é, exatamente uma família com casa própria:
P(X=1) =\frac{\binom{9}{1}\,\binom{6}{3}}{\binom{15}{4}} =\frac{9\cdot 20}{1365} =\frac{180}{1365} =\frac{12}{91}.

Passo 5

Como queremos P(X\le1), somamos as duas probabilidades:
P(X\le1) =P(X=0)+P(X=1) =\frac{1}{91}+\frac{12}{91} =\frac{13}{91}\approx0,1429.

Resposta

\displaystyle \frac{13}{91}

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