O departamento médico que atende aos estudantes de uma universidade trata uma média de sete casos de mononucleose por dia, durante a semana de exames finais.
a. Utilizando a fórmula apropriada, encontre a probabilidade de que, em um determinado dia durante a semana dos exames finais, exatamente quatro casos de mononucleose sejam tratados nesse departamento médico.
b. Utilizando a tabela de probabilidades apropriada, encontrada no Apêndice C, encontre a probabilidade de que, em um determinado dia durante a semana dos exames finais, o número de casos de mononucleose tratados nesse departamento médico venha a ser
i. pelo menos 7
ii. no máximo 3
iii. de 2 a 5

Passo 1

O enunciado diz que o número de casos de mononucleose tratados por dia segue uma distribuição de Poisson com média diária \lambda=7. O que precisamos fazer é:
– (a) calcular a probabilidade de X=4;
– (b) usar a tabela cumulativa (Apêndice C) para obter
i. P(X\ge7),
ii. P(X\le3),
iii. P(2\le X\le5).

Passo 2

Definimos X\sim\mathrm{Pois}(\lambda) com \lambda=7. A fórmula de Poisson é
P(X=k)=e^{-\lambda}\,\frac{\lambda^{k}}{k!}.

Passo 3

Para a alínea (a), aplicamos k=4:
P(X=4) = e^{-7}\,\frac{7^{4}}{4!} = e^{-7}\,\frac{2401}{24} \approx 0{,}0912.

Passo 4

Para a alínea (b), usamos a função de distribuição cumulativa
F(k)=P(X\le k)
disponível na tabela. Então:
i. P(X\ge7)=1-P(X\le6)=1-F(6).
ii. P(X\le3)=F(3).
iii. P(2\le X\le5)=F(5)-F(1).

Passo 5

Consultando a tabela para \lambda=7:
F(6)=P(X\le6)\approx0{,}4497.
Logo,
P(X\ge7)=1-0{,}4497\approx0{,}5503.

Passo 6

Ainda na tabela, F(3)=P(X\le3)\approx0{,}0818. Logo,
P(X\le3)\approx0{,}0818.

Passo 7

Também da tabela: F(5)=P(X\le5)\approx0{,}3007 e F(1)=P(X\le1)\approx0{,}0073. Portanto,
P(2\le X\le5)=0{,}3007-0{,}0073\approx0{,}2934.

Resposta

(a) P(X=4)=e^{-7}\,\dfrac{7^{4}}{4!}\approx0{,}0912
(b i) P(X\ge7)\approx0{,}5503
(b ii) P(X\le3)\approx0{,}0818
(b iii) P(2\le X\le5)\approx0{,}2934

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