cdot Um estudante segura um laser que emite luz com comprimento de onda de 633 nm . O feixe de luz passa através de um par de fendas separadas por 0,300 mm, numa placa de vidro acoplada na frente do laser. O feixe então incide perpendicularmente sobre uma tela produzindo um padrão de interferência. Se o estudante caminhar em direção à tela com velocidade de 3 m / s, qual será a velocidade com que o primeiro máximo mudará na tela? Considere que o máximo central na tela é estacionário.

Passo 1

Vamos lá! Temos um estudante segurando um laser com comprimento de onda de . Esse laser passa por duas fendas separadas por e forma um padrão de interferência numa tela. O estudante está caminhando em direção à tela a uma velocidade de . A pergunta é: com que velocidade o primeiro máximo de interferência vai se mover na tela, sabendo que o máximo central não se move.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um padrão de interferência. Quando a luz passa por duas fendas, as ondas de luz se sobrepõem e interferem. Nos pontos onde as cristas das ondas se encontram, formam máximos de interferência. A posição desses máximos depende do ângulo em que a luz chega à tela.

Passo 3

A fórmula que relaciona a posição dos máximos de interferência na tela é:
d sin theta = m lambda
Aqui, é a ordem do máximo (neste caso, para o primeiro máximo), é a distância entre as fendas, e é o comprimento de onda da luz.

Passo 4

Queremos saber como a posição do máximo muda quando o estudante se move em dire��ão à tela. Se o estudante se move com velocidade , isso muda efetivamente a distância entre as fendas e a tela. A velocidade com que o máximo se move na tela pode ser relacionada à taxa de mudança do ângulo .

Passo 5

Para encontrar a velocidade do máximo na tela d cos theta cdot dthetadt = m cdot 0 á, diferenciamos a equação do passo 3 em relação ao tempo dthetadt = vL :
Como e são constantes, podemos rearranjar para:
Onde é a distância entre as fendas e a tela.

Passo 6

Assumindo que y = L theta é pequeno, podemos usar a aproximação dydt = L cdot dthetadt = v e . Assim, a posição do máximo na tela é:
Diferenciando em relação ao tempo:
Portanto, a velocidade do máximo na tela é igual à velocidade com que o estudante se move.

Resposta

A velocidade com que o primeiro máximo muda na tela é de .

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