Um estudante segura um laser que emite luz com comprimento de onda de 633 nm . O feixe de luz passa através de um par de fendas separadas por
, numa placa de vidro acoplada na frente do laser. O feixe então incide perpendicularmente sobre uma tela produzindo um padrão de interferência. Se o estudante caminhar em direção à tela com velocidade de
, qual será a velocidade com que o primeiro máximo mudará na tela? Considere que o máximo central na tela é estacionário.
Passo 1
Vamos lá! Temos um estudante segurando um laser com comprimento de onda de
. Esse laser passa por duas fendas separadas por
e forma um padrão de interferência numa tela. O estudante está caminhando em direção à tela a uma velocidade de
. A pergunta é: com que velocidade o primeiro máximo de interferência vai se mover na tela, sabendo que o máximo central não se move.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um padrão de interferência. Quando a luz passa por duas fendas, as ondas de luz se sobrepõem e interferem. Nos pontos onde as cristas das ondas se encontram, formam máximos de interferência. A posição desses máximos depende do ângulo
em que a luz chega à tela.
Passo 3
A fórmula que relaciona a posição dos máximos de interferência na tela é:
Aqui,
é a ordem do máximo (neste caso,
para o primeiro máximo),
é a distância entre as fendas, e
é o comprimento de onda da luz.
Passo 4
Queremos saber como a posição do máximo muda quando o estudante se move em dire��ão à tela. Se o estudante se move com velocidade
, isso muda efetivamente a distância
entre as fendas e a tela. A velocidade com que o máximo se move na tela pode ser relacionada à taxa de mudança do ângulo
.
Passo 5
Para encontrar a velocidade do máximo na tela
, diferenciamos a equação do passo 3 em relação ao tempo
:
Como
e
são constantes, podemos rearranjar para:
Onde
é a distância entre as fendas e a tela.
Passo 6
Assumindo que
é pequeno, podemos usar a aproximação
e
. Assim, a posição do máximo na tela
é:
Diferenciando em relação ao tempo:
Portanto, a velocidade do máximo na tela é igual à velocidade com que o estudante se move.
Resposta
A velocidade com que o primeiro máximo muda na tela é de
.