Para que (6-3 i) \cdot(k+6 i) seja um número real, o valor de k deverá ser:
Escolha uma opção:
a. k=-18
b. \mathrm{k}=0
c. \mathrm{k}=-12
d. k=18
e. k=12

Passo 1

O enunciado pede o valor de k para que o produto de dois números complexos seja real. Vamos usar a regra de multiplicação de complexos e lembrar que um número é real se, ao final, sua parte imaginária for zero.

Passo 2

Calculemos
(6 - 3i)\,(k + 6i) =6k + 36i -3ik -18i^2 =6k + 36i -3k\,i +18 =(6k +18)+\bigl(36 -3k\bigr)i.

Passo 3

Para que o resultado seja real, a parte imaginária deve valer zero:
36 - 3k = 0 \quad\Longrightarrow\quad 3k = 36 \quad\Longrightarrow\quad k = 12.

Resposta

A opção correta é k=12, isto é, a letra e.

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