Em R^{3}, dados u=\left(u_{b}, u_{2}, u_{3}\right), v=\left(v_{1}, v_{2}, v_{3}\right), considere o produto interno ponderado \langle u, v\rangle_{D}=4 u_{1} v_{1}+5 u_{2} v_{2}+2 u_{3} v_{3} e calcule \langle a, b\rangle_{D} se a= (1,2,-3) e b=(2,-1,-1).
Escolha uma opção:
a. \quad a<, b>_{D}=-4
b. \quad a<, b>_{D}=-3
c. a<, b>_{D}=4
d. a<, b>_{D}=3
e. \quad a<, b>_{D}=0

Passo 1

O enunciado define em \mathbb{R}^3 o produto interno ponderado
\langle u, v\rangle_{D} = 4\,u_{1}v_{1} + 5\,u_{2}v_{2} + 2\,u_{3}v_{3}
e pede \langle a,b\rangle_{D} para a=(1,2,-3) e b=(2,-1,-1).

Passo 2

Substituímos as componentes de a e b na fórmula:
\langle a,b\rangle_{D} =4\cdot a_{1}b_{1} +5\cdot a_{2}b_{2} +2\cdot a_{3}b_{3}.

Passo 3

Calculamos cada termo separadamente:
4\cdot a_{1}b_{1} = 4\cdot(1)\cdot(2) = 8,
5\cdot a_{2}b_{2} = 5\cdot(2)\cdot(-1) = -10,
2\cdot a_{3}b_{3} = 2\cdot(-3)\cdot(-1) = 6.

Passo 4

Somando os valores obtidos:
\langle a,b\rangle_{D} = 8 + (-10) + 6 = 4.

Resposta

c. \langle a,b\rangle_{D}=4

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