a) 3 cdot 2^x-5 cdot 2^x+1+5 cdot 2^x+3-2^x+5=2

Passo 1

Temos uma equação exponencial envolvendo potências de 2: 3cdot2^x-5cdot2^x+1+5cdot2^x+3-2^x+5=2. O conteúdo aqui é fatorar 2^x e usar propriedades de potências para transformar tudo numa única potência de 2.

Passo 2

Perceba que em cada termo aparece 2^x multiplicado por alguma constante. Podemos escrever cada termo como um múltiplo de 2^x:
3cdot2^x -5cdot2^x+1 +5cdot2^x+3 -2^x+5 = 2^x l(3 -5cdot2^1 +5cdot2^3 -2^5r)

Passo 3

Calcule o valor dentro do parênteses usando potências de 2:
3 -5cdot2 +5cdot8 -32 = 3 -10 +40 -32 = 1

Passo 4

Substituindo esse resultado na equação, ficamos com
2^x cdot 1 = 2 Rightarrow 2^x = 2
Sabendo que 2^1 = 2, concluímos que x=1.

Resposta

x = 1

Exercícios relacionados