Resolva, em R, as equações exponenciais:
b) 25^raizx-124 cdot 5^raizx=125

Passo 1

O enunciado pede para resolver em ℝ a equação exponencial
25^raizx - 124 cdot 5^raizx = 125
Aqui o conteúdo é exponenciação com base 5 e vamos usar a propriedade de potências e uma substituição para transformar num polinômio de segundo grau.

Passo 2

Fazemos a troca
t = 5^raizx
Então
25^raizx = (5^2)^raizx = 5^2raizx = l(5^raizxr)^2 = t^2
A equação fica
t^2 - 124t = 125

Passo 3

Transformamos em equação do segundo grau e trazemos tudo para um lado:
t^2 - 124t - 125 = 0
Calculando o discriminante:
De
Logo as raízes são
t = 124 pm 1262 = 125 ou t = -1
Como t = 5^raizx>0, descartamos t=-1 e ficamos com t=125.

Passo 4

Agora voltamos à variável original:
5^raizx = 125 = 5^3
Isso implica
raizx = 3
Elevando ao quadrado,
x = 9

Resposta

x = 9

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