Resolva, em R, as equações exponenciais:
e) 3^(x^2+1x^2)=813^(x+1x)

Passo 1

Estamos resolvendo em R a equação exponencial 3^(x^2+1x^2)=813^(x+1x). Vamos usar propriedades de potências e a relação entre x+1x e x^2+1x^2.

Passo 2

Como 81 = 3^4, podemos escrever:
3^x^2 + 1x^2 = 3^4 cdot 3^-l(x + 1xr) = 3^4 - l(x + 1xr)
Como as bases são iguais ( 3) e diferentes de 0 e 1, igualamos os expoentes e obtemos:
x^2 + 1x^2 = 4 - l(x + 1xr)

Passo 3

Para simplificar, faça t = x + 1x. Então x^2 + 1x^2 = t^2 - 2. Substituindo na equação de expoentes resulta em
t^2 - 2 = 4 - t Longrightarrow t^2 + t - 6 = 0 Longrightarrow t = 2 ou t = -3

Passo 4

Agora voltamos a x: para t=2 temos
x + 1x = 2 Longrightarrow x^2 - 2x + 1 = 0 Longrightarrow x = 1
E para t=-3 temos
x + 1x = -3 Longrightarrow x^2 + 3x + 1 = 0 Longrightarrow x = -3 pm raiz52

Passo 5

Verificamos que xneq0 e que todas as soluções encontradas são reais e satisfazem a equação original.

Resposta

As soluções são x = 1, x = -3 + raiz52 e x = -3 - raiz52.

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