4 cdot 3^x+54=2 cdot 3^(x+1)

Passo 1

A questão pede pra gente resolver a equação exponencial 4 cdot 3^x + 54 = 2 cdot 3^x+1. O conteúdo aqui é equações exponenciais com base 3 e vamos precisar das propriedades de potências e, depois, de logaritmos para encontrar x.

Passo 2

Primeiro, use a propriedade de potências 3^x+1 = 3^x cdot 3 para reescrever o lado direito. Fica assim:
4 cdot 3^x + 54 = 2 cdot 3^x cdot 3
Ou seja,
4 cdot 3^x + 54 = 6 cdot 3^x

Passo 3

Agora a gente trata isso como uma equação linear em 3^x. Subtraindo 4cdot3^x de ambos os lados, vem
54 = 6 cdot 3^x - 4 cdot 3^x = 2 cdot 3^x
Em seguida, divide os dois lados por 2, dando
3^x = 27

Passo 4

Por fim, aplicamos logaritmo de base 3 (ou lembramos que 27 = 3^3). Logo,
x = log3(27) = 3

Resposta

x = 3

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