Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação exponencial/mista
Este é um problema de encontrar a raiz de uma função que mistura exponencial e termo linear. Vamos usar o método de Newton–Raphson para achar a solução numérica.
Passo 2
Primeiro vamos definir a função
e sua derivada, pois o método de Newton exige ambas. Usamos a regra da cadeia para o termo exponencial:
O método de Newton atualiza a aproximação via
Escolhemos um chute inicial razoável, por exemplo
, já que testamos mentalmente valores inteiros e vimos que a solução fica entre 2 e 3.
Passo 3
Na primeira iteração usamos
:
Logo
Passo 4
Na segunda iteração com
:
Passo 5
Terceira iteração com
já dá uma boa convergência:
Com isso, a raiz está bem aproximada.
Passo 6
Nesta última iteração a correção ficou menor que 0.001, indicando que alcançamos a precisão desejada.
Resposta
A solução da equação é aproximadamente
.