A velocidade foi calculada indiretamente: você mediu o ângulo de inclinação do plano e obteve uma estimativa para o tempo juntamente como a sua incerteza. Portanto, a incerteza no valor da velocidade pode ser considerada dependente do ângulo de inclinação e do tempo. Utilizando a propagação de erro, determine a incerteza \delta \mathrm{v} da velocidade.

Passo 1

O enunciado diz que a velocidade final foi obtida indiretamente a partir da aceleração numa rampa inclinada e do tempo de queda. Como a partícula parte do repouso e percorre o plano sob aceleração constante a = g\sin\theta, a velocidade ao tempo t é
v = a\,t = g\,t\,\sin\theta.
Precisaremos propagar as incertezas de \theta e de t para encontrar \delta v.

Passo 2

Aplicamos a fórmula geral da propagação de erros para uma função v=f(\theta,t):
\delta v = \sqrt{\Bigl(\frac{\partial v}{\partial \theta}\,\delta\theta\Bigr)^2 + \Bigl(\frac{\partial v}{\partial t}\,\delta t\Bigr)^2}\,.

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de v = g\,t\,\sin\theta:
\frac{\partial v}{\partial \theta} = g\,t\,\cos\theta, \qquad \frac{\partial v}{\partial t} = g\,\sin\theta.

Passo 4

Substituindo na fórmula de propagação de erros, obtemos
\delta v = \sqrt{\bigl(g\,t\,\cos\theta\,\delta\theta\bigr)^2 + \bigl(g\,\sin\theta\,\delta t\bigr)^2} = g\,\sqrt{t^2\cos^2\theta\;\delta\theta^2 \;+\;\sin^2\theta\;\delta t^2}\,.

Resposta

\boxed{\delta v = \sqrt{\bigl(g\,t\,\cos\theta\,\delta\theta\bigr)^2 + \bigl(g\,\sin\theta\,\delta t\bigr)^2} = g\,\sqrt{t^2\cos^2\theta\,\delta\theta^2 + \sin^2\theta\,\delta t^2}\,.}

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