Considerando que os efeitos da resistência do ar podem ser desprezados e que o movimento ao longo do plano inclinado seja acelerado (MRUV), determine a expressão que permite calcular a velocidade em qualquer instante de tempo em função de
e do ângulo
do plano. Lembre-se:
e
. Deve-se considerar o atrito entre a esfera e a calha?
Passo 1
O enunciado pede a velocidade
de uma esfera rolando sem deslizar num plano inclinado de ângulo
, em regime de MRUV, em função do tempo
. Vamos aplicar as equações
e
para traduzir a aceleração linear e angular da esfera.
Passo 2
Desenhando o corpo livre ao longo do plano inclinado, temos:
– peso projetado para baixo do plano:
– força de atrito estático apontando para cima do plano (responsável pelo rolamento)
– normal perpendicular ao plano (não entra em conta na direção do movimento)
– peso projetado para baixo do plano:
– força de atrito estático
– normal
Passo 3
Escrevendo a segunda lei de Newton na direção do plano:
Passo 4
Escrevendo o torque em torno do centro da esfera (o atrito produz o torque que faz a esfera girar):
e como há rolamento sem deslize,
Passo 5
Substituindo
em
obtemos
Voltando à equação de translação:
Logo,
Para uma esfera sólida
, daí
Passo 6
Como o movimento parte do repouso e é MRUV, a velocidade em função do tempo
é
Passo 7
De fato, devemos considerar o atrito estático entre esfera e calha porque ele gera o torque necessário ao rolamento. Contudo não há trabalho dissipativo, já que não ocorre deslizamento.
Resposta
Sim: é preciso considerar o atrito estático para que haja rolamento sem deslize.