(CEFET) Um dado elevador pode transportar, com segurança, no máximo, uma tonelada. Supondo-se que esse elevador esteja transportando três pessoas com 67 kg cada, seis pessoas com 75 kg cada e três pessoas com 82 kg cada, qual o número máximo de pessoas com 56 kg cada que ainda poderiam ser transportadas sem risco de sobrecarga?

Passo 1

Vou deixar bem claro o que o enunciado dá e o que pede.
  • Capacidade máxima do elevador: 1 tonelada. Vou usar a equivalência usual: 1 tonelada =1000\\ \text{kg}.
  • Pessoas já no elevador:
    • 3 pessoas com 67\\ \text{kg} cada;
    • 6 pessoas com 75\\ \text{kg} cada;
    • 3 pessoas com 82\\ \text{kg} cada.
  • Pessoas que queremos adicionar: um número inteiro (máximo possível) de pessoas com 56\\ \text{kg} cada.
  • Pergunta: qual o número máximo de pessoas com 56\\ \text{kg} que ainda podem entrar sem exceder a capacidade de 1000\\ \text{kg}?

Passo 2

Calcular o peso total das pessoas que já estão no elevador, fazendo conta por conta e explicando cada multiplicação.
  • Peso das 3 pessoas de 67\\ \text{kg}: 3\times67=3\times(60+7)=3\times60+3\times7=180+21=201\\ \text{kg}.
  • Peso das 6 pessoas de 75\\ \text{kg}: 6\times75=6\times(75)=450\\ \text{kg}.(uma forma mental: 75=3\times25, então 6\times75=6\times3\times25=18\times25=450.)
  • Peso das 3 pessoas de 82\\ \text{kg}: 3\times82=3\times(80+2)=240+6=246\\ \text{kg}.
Agora somo esses três resultados passo a passo:
201+450=651,
651+246=897\\ \text{kg}.
Portanto o peso total atual no elevador é 897\\ \text{kg}.

Passo 3

Calcular a capacidade restante disponível até 1000\\ \text{kg}:
1000-897=103\\ \text{kg}.
Ou seja, ainda cabe no máximo 103\\ \text{kg} sem ultrapassar a capacidade.

Passo 4

Determinar quantas pessoas de 56\\ \text{kg} cabem na capacidade restante. Sejam x o número de pessoas de 56\\ \text{kg}. Deve valer
56x \le 103.
Dividindo ambos os lados por 56,
x \le \frac{103}{56}.
Calcular a divisão inteira: 56\times1=56 e 56\times2=112 que já excede 103. Logo
\frac{103}{56}\approx1{,}839\ldots
Como não podemos ter fração de pessoa, o número máximo inteiro é o piso (parte inteira) de \dfrac{103}{56}, isto é x_{\max}=1.

Passo 5

Verificação rápida:
  • Com 1 pessoa a mais: peso adicional 56\\ \text{kg}. Novo total: 897+56=953\\ \text{kg}\le1000\\ \text{kg} \quad\text{(aceitável)}.á
  • Com 2 pessoas a mais: peso adicional 112\\ \text{kg}. Novo total: 897+112=1009\\ \text{kg}>1000\\ \text{kg} \quad\text{(ultrapassa a capacidade)}.
Portanto o máximo é realmente 1 pessoa de 56\\ \text{kg}.

Resposta

1 pessoa

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