No CEFET explode uma bomba. A uma distância de 40 m da explosão se ouve um forte estrondo com nível de intensidade de 120 dB , que dura aproximadamente 0,50 s. Calcule a energia que foi liberada sob forma de onda sonora na explosão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma situação em que uma bomba explode no CEFET e alguém a 40 metros de distância ouve um estrondo bem forte com nível de intensidade de 120 dB, que dura meio segundo. Nosso objetivo aqui é calcular quanta energia foi liberada nessa explosão na forma de ondas sonoras. Para resolver isso, vamos precisar entender sobre intensidade sonora, nível de intensidade em decibéis (dB) e como relacionar isso com a energia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o nível de intensidade sonora em decibéis é dado pela fórmula:
L = 10 log10(II0)
Aqui, é o nível de intensidade em decibéis, é a intensidade sonora que queremos encontrar, e é a intensidade sonora de referência, que é .

Passo 3

Agora, vamos rearranjar essa fórmula para resolver II0 = 10^L10 :
I = I0 times 10^L10
I = 10^-12 times 10^12010 = 10^-12 times 10^12 = 1 , W/m^2
Substituindo os valores:
Então, a intensidade sonora é de 1 W/m².

Passo 4

Agora que temos a intensidade, podemos calcular a energia liberada. A energia E = I times A times t pode ser calculada pela fórmula:
A = 4 pi r^2
Onde:
  • A = 4 pi (40)^2 = 4 pi times 1600 = 6400 pi , m² é a intensidade sonora (1 W/m²),
  • E = 1 times 6400 pi times 0,5 = 3200 pi , J é a área pela qual a onda está se propagando,
  • é o tempo durante o qual a energia é liberada.
A área em que a onda sonora se espalha a uma distância é a área da superfície de uma esfera:
Substituindo metros:
²
Agora, calculando a energia:

Passo 5

Finalmente, substituindo o valor de E approx 3200 times 3,14 = 10048 , J :

Resposta

A energia liberada na explosão foi de aproximadamente 10.048 joules.

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