Uma corda de violino de 50 cm e densidade linear de
está submetida a uma tensão de
. Supondo que ela vibre no segundo harmônico, determine:
(b) os pontos de nó na corda;
(b) os pontos de nó na corda;
Passo 1
Beleza, vamos começar! O exercício fala sobre uma corda de violino que tem 50 cm de comprimento e uma densidade linear de
. Ela está sendo puxada com uma tensão de
e está vibrando no segundo harmônico. Nosso objetivo aqui é descobrir onde ficam os pontos de nó nessa corda quando ela vibra nesse modo.
Passo 2
Antes de mais nada, vamos entender o que são nós e harmônicos. Quando uma corda vibra, ela pode vibrar de várias maneiras diferentes, chamadas de harmônicos. Cada harmônico tem um número específico de nós e antínodos (pontos onde a corda não se move e onde ela se move mais, respectivamente). No caso do segundo harmônico, a corda vibra de forma que há um nó no meio, além dos nós nas extremidades.
Passo 3
Vamos visualizar isso: imagine a corda fixa em ambas as extremidades. No primeiro harmônico (a vibração mais simples), a corda vibra como um único segmento, com nós apenas nas duas extremidades. No segundo harmônico, a corda vibra como se tivesse duas metades iguais, criando um nó adicional bem no meio da corda.
Passo 4
Como a corda tem 50 cm de comprimento, dividir esse comprimento em duas partes iguais significa que cada segmento tem
. Portanto, além das extremidades (0 cm e 50 cm), temos um nó no ponto de 25 cm.
Passo 5
Então, resumindo, os pontos de nó na corda vibrando no segundo harmônico são:
- 0 cm (extremidade esquerda)
- 25 cm (meio da corda)
- 50 cm (extremidade direita)
Resposta
Os pontos de nó na corda estão localizados em
,
e
.