Uma corda de violino de 50 cm e densidade linear de
está submetida a uma tensão de
. Supondo que ela vibre no segundo harmônico, determine:
(a) a frequência de oscilação da corda;
(a) a frequência de oscilação da corda;
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de violino com comprimento de 50 cm e densidade linear de
. Essa corda está esticada com uma tensão de
e está vibrando no segundo harmônico. Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência com que essa corda está oscilando.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a densidade linear da corda em unidades mais convenientes para usar nas fórmulas, como kg/m. Sabemos que
. Então, multiplicando:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda usando a fórmula:
Onde:
-
é a tensão na corda ( ) -
é a densidade linear que acabamos de calcular ( )
Substituindo os valores:
Passo 4
A frequência dos harmônicos em uma corda fixada em ambas as extremidades é dada por:
Onde:
-
é o número do harmônico (no nosso caso, 2) -
é a velocidade da onda que calculamos -
é o comprimento da corda ( )
Substituindo os valores:
Resposta
A frequência de oscilação da corda no segundo harmônico é de aproximadamente
.