Uma corda de violino de 50 cm e densidade linear de 0.0020 g / cm está submetida a uma tensão de 8,0 N. Supondo que ela vibre no segundo harmônico, determine:
(a) a frequência de oscilação da corda;

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma corda de violino com comprimento de 50 cm e densidade linear de 0,0020 , g/cm. Essa corda está esticada com uma tensão de 8,0 , N e está vibrando no segundo harmônico. Nosso objetivo aqui é descobrir a frequência com que essa corda está oscilando.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a densidade linear da corda em unidades mais convenientes para usar nas fórmulas, como kg/m. Sabemos que 1 , g/cm = 0,01 , kg/m. Então, multiplicando:
mu = 0,0020 , g/cm times 0,01 , kgg times 100 , cmm = 0,0020 times 0,01 times 100 = 0,0020 , kg/m

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade da onda na corda usando a fórmula:
v = raizTmu
Onde:
  • 8,0 , N é a tensão na corda ( 0,0020 , kg/m)
  • v = raiz8,00,0020 = raiz4000 = 63,25 , m/s é a densidade linear que acabamos de calcular ( )
Substituindo os valores:

Passo 4

A frequência dos harmônicos em uma corda fixada em ambas as extremidades é dada por:
fn = n cdot v2L
Onde:
  • 0,50 , m é o número do harmônico (no nosso caso, 2)
  • f2 = 2 times 63,252 times 0,50 = 126,51,0 = 126,5 , Hz é a velocidade da onda que calculamos
  • é o comprimento da corda ( )
Substituindo os valores:

Resposta

A frequência de oscilação da corda no segundo harmônico é de aproximadamente 126,5 , Hz.

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