(Cefet-PR) Para a festa do Natal, uma crche necessitava de 120 brinquedos. Recebeu uma doação de R$370,00. Esperava-se comprar carrinhos a R 2,00 $ 3,00 3,50. Se o número de bolas deveria ser igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, a solução seria comprar:
c) 30 bonecas, 30 carrinhos e 60 bolas

Passo 1

O enunciado quer comprar ao todo 120 brinquedos (carrinhos, bonecas e bolas), gastando exatamente R$ (370,00) Cada carrinho custa R. Cada carrinho custa R$ 2,00, cada boneca R$ (3,00) e cada bola R e cada bola R$ 3,50. Além disso, o número de bolas deve ser igual à soma do número de carrinhos com o número de bonecas. Vamos traduzir isso em variáveis e equações.

Passo 2

Definimos as variáveis:
x = número de carrinhos
y = número de bonecas
z = número de bolas
As condições viram o sistema
x + y + z = 120, 2x + 3y + 3,5,z = 370, z = x + y

Passo 3

Usamos a terceira equação z = x + y para eliminar z nas outras duas. Substituindo em x + y + z = 120
x + y + (x+y) = 120 Longrightarrow 2(x+y)=120 Longrightarrow x + y = 60
Logo
z = 60

Passo 4

Agora a equação do gasto:
2x + 3y + 3,5,z = 370
Substituindo z=60:
2x + 3y + 3,5cdot60 = 370 Longrightarrow 2x + 3y + 210 = 370 Longrightarrow 2x + 3y = 160

Passo 5

Também sabemos que x+y=60, então y = 60 - x. Substituindo em 2x + 3y = 160:
2x + 3(60 - x) = 160 Longrightarrow 2x + 180 - 3x = 160 Longrightarrow -x = -20 Longrightarrow x = 20
Assim
y = 60 - x = 60 - 20 = 40, z = 60

Resposta

Comprar 20 carrinhos, 40 bonecas e 60 bolas.

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