O enunciado apresenta um sistema linear de quatro equações em três incógnitas :
O conteúdo aqui é classificação de sistemas lineares: verificar se é homogêneo (todos os termos independentes iguais a zero) e em seguida analisar sua compatibilidade (existência de solução).
Passo 2
Para ver se o sistema é homogêneo, examinamos os termos independentes (constantes) de cada equação. Uma equação do tipo
a x + b y + c z + d = 0
é homogênea se e somente se d=0. No nosso sistema, as equações 1, 3 e 4 têm dneq0 (são -2, -6 e -2, respectivamente). Logo, não é um sistema homogêneo.
Passo 3
Agora, para verificar compatibilidade, fazemos eliminação ou substituição. Da primeira equação
-x + 2y + z = 2 Longrightarrow x = 2y + z - 2
Substituindo em
x + 2y - 2z = 0
obtém-se
(2y+z-2) + 2y - 2z = 0 Longrightarrow 4y - z = 2 Longrightarrow z = 4y - 2
Ainda usando x=2y+z-2 e z=4y-2 na terceira equação