(Cefet-PR) Para a festa do Natal, uma crche necessitava de 120 brinquedos. Recebeu uma doação de R$370,00. Esperava-se comprar carrinhos a R2,00$ 3,003,50. Se o número de bolas deveria ser igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, a solução seria comprar:
d) 25 bonecas, 45 carrinhos e 70 bolas
Passo 1
O enunciado pede distribuir brinquedos entre carrinhos, bonecas e bolas, gastando exatamente R$. Cada carrinho custa R$, cada boneca R$ e cada bola R$. Além disso, o número de bolas é igual à soma de carrinhos e bonecas. Este é um problema de sistema linear com três incógnitas, que resolveremos por substituição.
Passo 2
Definimos: número de carrinhos número de bonecas número de bolas
As equações são:
Passo 3
Substituímos z = x + y na primeira equação para eliminar z:
x + y + (x + y) = 120
2(x + y) = 120
x + y = 60,
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z = 60
Passo 4
Agora usamos z=60 na equação de custo:
2x + 3y + 3,5cdot 60 = 370
2x + 3y + 210 = 370
2x + 3y = 160
Passo 5
Temos o sistema em
Da primeira equação (x = 60 - y]. Substituindo na segunda: