Resolva os seguintes sistemas lineares:
b) lx+2 y-3 z=9 3 x-y+4 z=-5 2 x+y+z=0

Passo 1

No enunciado temos o sistema linear de três equações com três incógnitas:
x + 2y - 3z = 9, 3x - y + 4z = -5, 2x + y + z = 0
O conteúdo aqui é Eliminação de Gauss: vamos montar a matriz aumentada, triangularizar por operações elementares e, em seguida, usar substituição regressiva.

Passo 2

Escrevemos o sistema na forma de matriz aumentada:
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 9 3 & -1 & 4 & -5 2 & 1 & 1 & 0 ]

Passo 3

Eliminamos x das linhas 2 e 3 subtraindo 3 vezes a linha 1 da linha 2 e 2 vezes a linha 1 da linha 3. A matriz passa a ser
[ccc|c 1 & 2 & -3 & 9 0 & -7 & 13 & -32 0 & -3 & 7 & -18 ]

Passo 4

Para eliminar y da terceira linha, combinamos linhas 2 e 3. Por exemplo, fazemos
7cdot(0,-3,7mid -18);-;3cdot(0,-7,13mid -32) =(0,0,10mid -30)
Isso equivale a
10z = -30 Longrightarrow z = -3

Passo 5

Com z=-3, voltamos à segunda equação triangular -7y + 13z = -32. Substituindo z:
-7y + 13cdot(-3) = -32 Longrightarrow -7y -39 = -32 Longrightarrow y = -1
Finalmente, usamos a primeira equação x + 2y - 3z = 9 com y=-1 e z=-3:
x + 2cdot(-1) -3cdot(-3) = 9 Longrightarrow x -2 +9 = 9 Longrightarrow x = 2

Resposta

x = 2, y = -1, z = -3.

Exercícios relacionados