(UCDB-MT) O sistema -x+2 y+z-2 & =0 x+2 y-2 z & =0 x-4 y+10 z-6 & =0 2 x+7 y-5 z-2 & =0 é:
d) indeterminado com uma variável arbitrária.

Passo 1

O enunciado apresenta um sistema linear de 4 equações e 3 incógnitas, e pede sua classificação (determinado, indeterminado ou impossível). Para isso, vamos usar o método de eliminação de Gauss para verificar a consistência e o número de variáveis livres.

Passo 2

Aplicando operações elementares de linha (troca de equações e eliminação de x), obtemos um sistema equivalente:
x + 2y - 2z = 0
4y - z = 2
-6y + 12z = 6
3y - z = 2

Passo 3

Simplificamos a terceira equação dividindo por -6:
y - 2z = -1
As segunda e a quarta equações são
4y - z = 2,
3y - z = 2

Passo 4

Subtraindo a quarta da segunda:
(4y - z) - (3y - z) = 2 - 2 Longrightarrow y = 0
Substituindo y=0 em 3y - z = 2, vem
-,z = 2 Longrightarrow z = -2
Porém, ao verificar na equação y - 2z = -1, obtém-se
0 - 2(-2) = 4 neq -1,
o que gera uma contradição.

Passo 5

Como chegamos a uma contradição, o sistema não admite solução. Logo, ele é incompatível.

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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