(Cefet-PR) Para a festa do Natal, uma crche necessitava de 120 brinquedos. Recebeu uma doação de R$370,00. Esperava-se comprar carrinhos a R 2,00 $ 3,00 3,50. Se o número de bolas deveria ser igual ao número de bonecas e carrinhos juntos, a solução seria comprar:
b) 20 bonecas, 40 carrinhos e 60 bolas

Passo 1

O enunciado pede que a creche compre brinquedos, divididos entre carrinhos, bonecas e bolas, com os preços unitários:
carrinho: R$ \quad boneca: R$ \quad bola: R$
Além disso, há duas restrições:
. o total de bolas deve ser igual ao número de carrinhos mais o número de bonecas;
. o gasto total (soma dos preços) não pode ultrapassar R$ .
O conteúdo aqui é montar e resolver um sistema de equações lineares em três variáveis.

Passo 2

Definimos as variáveis:
x = número de carrinhos
y = número de bonecas
z = número de bolas
As equações são:
x + y + z = 120
z = x + y
2x + 3y + 3,5,z = 370

Passo 3

Usando a relação z = x + y na soma total de brinquedos:
x + y + (x + y) = 120
2(x + y) = 120
x + y = 60
Logo
z = 60

Passo 4

Substituímos z=60 na equação de custo:
2x + 3y + 3,5cdot 60 = 370
2x + 3y + 210 = 370
2x + 3y = 160

Passo 5

Agora resolvemos o sistema com as duas equações restantes:
x + y = 60, 2x + 3y = 160
Da primeira vem x = 60 - y. Substituindo na segunda:
2(60 - y) + 3y = 160
120 - 2y + 3y = 160
y = 40
Então
x = 60 - 40 = 20,
e já tínhamos z = 60.

Resposta

Comprar 20 carrinhos, 40 bonecas e 60 bolas.

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