(UF-AL) O sistema la x+2 y=3 b x-y=1, nas variáveis reais x e y, é:
d) possível e indeterminado se a=-2 b.

Passo 1

O enunciado dá o sistema linear em duas variáveis reais
O conteúdo aqui é classificação de sistemas lineares , e determinantes e .

Passo 2

Calculamos o determinante principal D da matriz dos coeficientes:
D = deta & 2 [-4pt] b & -1 = acdot(-1) - bcdot2 = -a - 2b
Para que o sistema seja singulares (isto é, tenha infinitas soluções ou seja impossível), devemos ter D=0, ou seja
-a - 2b = 0 Longrightarrow a = -2b
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Passo 3

Quando a = -2b temos D=0. Agora verificamos Dx e Dy para decidir entre “infinitas soluções” ou “nenhuma solução”:
Dx = det3 & 2 [-4pt] 1 & -1 = 3cdot(-1) - 2cdot1 = -3 - 2 = -5 neq 0
Dy = deta & 3 [-4pt] b & 1 = acdot1 - 3b = a - 3b
Mas o suficiente é Dxneq0 quando D=0: isso indica que o sistema não é consistente, ou seja, não tem solução.
]

Resposta

A afirmação “o sistema é possível e indeterminado se a=-2b” está incorreta. Na verdade, para a=-2b o sistema é impossível (inconsistente).

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