(Unificado- RJ) Para que valores de k existe uma única matriz binomxy, tal que (lrk-1 & -2 -1 & k) cdotbinomxy=binom00 ?
d) k neq-2 e k neq 1

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os valores de k tais que o sistema homogêneo
k-1 & -2 -1 & k binomxy = binom00
tenha solução única. O conteúdo é Álgebra Linear: um sistema homogêneo tem solução única (somente a trivial binom00) se e somente se a matriz dos coeficientes for invertível, ou seja, tiver determinante não nulo.

Passo 2

Lembrando que uma matriz 2times2
A = a & b c & d
é invertível exatamente quando
det(A)=ad-bcneq0

Passo 3

Aqui
A=k-1 & -2 -1 & k,
então
det(A) = (k-1)cdot k - (-2)cdot(-1) = k^2 - k - 2

Passo 4

Fatorando:
k^2 - k - 2 = (k-2)(k+1)
Para garantir invertibilidade precisamos
(k-2)(k+1)neq0 Longrightarrow kneq2 e kneq-1

Resposta

A única maneira de o sistema homogêneo ter solução única é
kneq2 e kneq-1

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