(Cefet-MG) Se um animal foi infectado no tempo t=0 com um número inicial de 1000 bactérias estima-se que t horas após a infecção o número N de bactérias será de N(t)=1000 \cdot 2^{t}. Para que o animal sobreviva, a vacina deve ser aplicada enquanto o número de bactérias é, no máximo, 512000 . Assim, após a infecção, o número máximo de horas para se aplicar a vacina, de modo que o animal sobreviva, é:
a) 8
b) 9
c) 10
d) 11

Passo 1

O enunciado descreve crescimento exponencial de bactérias segundo
N(t)=1000\cdot 2^{t},
e pede o maior valor de t (em horas) tal que N(t) não ultrapasse 512000.

Passo 2

Escrevemos a condição de sobrevivência:
1000\cdot 2^{t}\le 512000.
Dividindo ambos os lados por 1000, obtemos
2^{t}\le \frac{512000}{1000}=512.

Passo 3

Como 512 é potência de 2, nota-se que
512=2^{9}.
Logo, a desigualdade vira
2^{t}\le 2^{9}\quad\Longrightarrow\quad t\le 9,
pela monotonicidade da função 2^{x}.

Resposta

b) 9 horas

Exercícios relacionados