(Eear) A desigualdade \left(\frac{1}{2}\right)^{3 x-5}>\left(\frac{1}{4}\right)^{x} tem como conjunto-solução:
a) S=\{x \in \mathbb{R} / x>1\}
b) S=\{x \in \mathbb{R} / x<5\}
c) S=\{x \in \mathbb{R} / x>5\}
d) S=\{x \in \mathbb{R} / 1<x<5\}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a desigualdade exponencial
\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{3x-5} > \bigl(\tfrac{1}{4}\bigr)^{x}
usando propriedades de potências e a monotonicidade da função a^t quando 0<a<1.

Passo 2

Reescrevemos \bigl(\tfrac{1}{4}\bigr)^{x} com a mesma base \tfrac{1}{2}:
\bigl(\tfrac{1}{4}\bigr)^{x} = \bigl(\tfrac{1}{2^{2}}\bigr)^{x} = \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{2x}.

Passo 3

Como a base \tfrac{1}{2} está em (0,1), a função t \mapsto \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{t} é estritamente decrescente. Logo,
\bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{3x-5} > \bigl(\tfrac{1}{2}\bigr)^{2x} \quad\Longleftrightarrow\quad 3x - 5 < 2x.

Passo 4

Resolvendo a inequação linear:
3x - 5 < 2x \quad\Longrightarrow\quad x < 5.

Resposta

b) S = \{\,x \in \mathbb{R}\mid x < 5\}

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