Resolva as inequações e determine o conjunto-solução.
32^{x} \geq 64

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
32^{x} \geq 64
Este é um problema de inequação com função exponencial de base maior que 1, portanto usamos a monotonicidade para passar de potências para desigualdade de expoentes.

Passo 2

Expressamos ambas as potências com a mesma base. Como
32 = 2^{5} \quad\text{e}\quad 64 = 2^{6},
temos
32^{x} = \bigl(2^{5}\bigr)^{x} = 2^{5x}
e a inequação fica
2^{5x} \geq 2^{6}.

Passo 3

Como a função 2^{t} é crescente (base 2>1), a desigualdade entre potências se transfere para os expoentes:
5x \geq 6.

Passo 4

Resolvendo a desigualdade linear
5x \geq 6 \quad\Longrightarrow\quad x \geq \frac{6}{5}.

Resposta

\left[\frac{6}{5},\infty\right)

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