Junte-se a mais um colega para realizar estas atividades. Utilizem uma calculadora científica.
Dada a função
, ao atribuir a
valores maiores que 100000000 e comparar com o valor de e obtido na calculadora, o que vocês podem concluir?
Dada a função
Passo 1
O enunciado pede para investigar numericamente a função
para valores de
maiores que
e comparar esse resultado com o valor de
que a calculadora fornece. O conteúdo principal é reconhecer que isso está ligado à definição do número de Euler como limite.
Passo 2
Lembrando a definição clássica do número de Euler, temos
Ou seja, conforme
cresce muito, o valor de
deve se aproximar cada vez mais de
.
Passo 3
Em uma calculadora científica, atribuímos
,
,
etc., e obtemos algo como:
Esses números estão muito próximos do valor exibido pela tecla
da calculadora (geralmente
).
Passo 4
A pequena diferença entre
e o valor de
vem da precisão finita da calculadora e do fato de que, para cada
finito,
nunca atinge exatamente
, mas aproxima-se dele de forma monótona por baixo. À medida que
cresce, essa aproximação melhora até atingir os dígitos que a calculadora consegue representar.
Resposta
Concluímos que
converge para
quando
tende a infinito. Em cálculos práticos com
, o valor de
coincide com o valor de
na calculadora até a precisão de seus dígitos, confirmando a definição de Euler.