(Cefet-MG) Uma pedra é lançada verticalmente para cima. Suponha que sua altura h (metros) em relação ao solo, t segundos depois do lançamento, seja dada por h(t)=-5 t^{2}+20 t+100. A altura máxima atingida pela pedra e o tempo t são, respectivamente:
(A) 120 me 4 s
(B) 240 me 5 s
(C) 120 me 2 s
(D) 240 me 10 s

Passo 1

O enunciado dá a altura
h(t) = -5t^{2} + 20t + 100
de uma pedra lançada verticalmente, em que a parábola é côncava para baixo. Para encontrar a altura máxima, precisamos achar o vértice dessa parábola, cujo tempo t está dado por
t_v = -\frac{b}{2a}.

Passo 2

Identificamos os coeficientes a = -5 e b = 20. Logo, o tempo do vértice é
t_v = -\frac{20}{2\cdot(-5)} = \frac{20}{10} = 2\text{ s}.

Passo 3

Para obter a altura máxima, substituímos t_v = 2 em h(t):
h(2) = -5\cdot(2)^{2} + 20\cdot2 + 100 = -20 + 40 + 100 = 120\text{ m}.

Resposta

(C)

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