(UEPB) Um jogador chuta uma bola que descreve no espaço uma parábola dada pela equação: y=-3 t^{2}+150 t-288. Dizemos que a bola atinge o ponto mais alto de sua trajetória quando t for igual a:
(A) 35 .
(B) 25 .
(C) 20 .
(D) 40 .
(E) 30 .

Passo 1

O enunciado nos dá a altura da bola em função do tempo pela parábola
y(t) = -3t^{2} + 150t - 288
e pede o instante t em que ela atinge o ponto mais alto. Esse ponto corresponde ao máximo de uma função quadrática, que podemos encontrar usando derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada de y em relação a t:
y'(t) = \frac{d}{dt}\bigl(-3t^{2} + 150t - 288\bigr).

Passo 3

Derivando, obtemos
y'(t) = -6t + 150.
Para encontrar o ponto crítico (máximo), igualamos a zero:
-6t + 150 = 0 \quad\Longrightarrow\quad t = \frac{150}{6} = 25.

Passo 4

Entre as alternativas dadas, t=25 corresponde à letra (B).

Resposta

(B)

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