(IFSC) Uma empresa de produtos agrícolas deseja obter lucro máximo na venda de sacas de sementes. Sabe-se que para uma quantidade x de sacas vendidas, o lucro obtido por saca é igual a -2 x+1400. Dessa maneira, é CORRETO afirmar que o número de sacas vendidas para se obter um lucro total máximo é de:
(A) 450 sacas.
(B) 720 sacas.
(C) 715 sacas.
(D) 710 sacas.
(E) 350 sacas.

Passo 1

O enunciado dá o lucro por saca em função da quantidade vendida x como
p(x) = -2x + 1400
e pede o valor de x que maximiza o lucro total. O conteúdo aqui é maximização de função quadrática, pois o lucro total será o produto da quantidade pelo lucro unitário.

Passo 2

Escrevemos o lucro total L(x) como
L(x) = x \cdot p(x) = x\,(-2x + 1400).
Expandindo, obtemos
L(x) = -2x^2 + 1400x.

Passo 3

Reconhecemos que L(x) é uma parábola com coeficiente de x^2 igual a -2, ou seja, voltada para baixo. O máximo ocorre no vértice, dado por
x_{\text{vértice}} = -\frac{b}{2a},é
onde na forma L(x)=ax^2+bx+c temos a=-2 e b=1400.

Passo 4

Calculamos
x_{\text{vértice}} = -\frac{1400}{2\cdot(-2)} = -\frac{1400}{-4} = 350.é

Resposta

(E) 350 sacas.

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