(IFSC) Uma empresa de produtos agrícolas deseja obter lucro máximo na venda de sacas de sementes. Sabe-se que para uma quantidade x de sacas vendidas, o lucro obtido por saca é igual a
. Dessa maneira, é CORRETO afirmar que o número de sacas vendidas para se obter um lucro total máximo é de:
(A) 450 sacas.
(B) 720 sacas.
(C) 715 sacas.
(D) 710 sacas.
(E) 350 sacas.
(A) 450 sacas.
(B) 720 sacas.
(C) 715 sacas.
(D) 710 sacas.
(E) 350 sacas.
Passo 1
O enunciado dá o lucro por saca em função da quantidade vendida
como
e pede o valor de
que maximiza o lucro total. O conteúdo aqui é maximização de função quadrática, pois o lucro total será o produto da quantidade pelo lucro unitário.
Passo 2
Escrevemos o lucro total
como
Expandindo, obtemos
Passo 3
Reconhecemos que
é uma parábola com coeficiente de
igual a
, ou seja, voltada para baixo. O máximo ocorre no vértice, dado por
onde na forma
temos
e
.
Passo 4
Calculamos
Resposta
(E) 350 sacas.