Considere a situação de um carrinho de supermercado (vazio) que recebe um impulso inicial e desliza no chão do supermercado. Imagine o que aconteceria em uma situação real.
(a) Defina um sistema de coordenadas apropriado.
(b) Utilizando o sistema do item anterior, faça um gráfico da posição do carrinho em função do tempo. O gráfico pode ser uma representação aproximada do movimento.
(c) Faça o mesmo gráfico do item anterior, mas assumindo que o carrinho está cheio de compras.
(a) Defina um sistema de coordenadas apropriado.
(b) Utilizando o sistema do item anterior, faça um gráfico da posição do carrinho em função do tempo. O gráfico pode ser uma representação aproximada do movimento.
(c) Faça o mesmo gráfico do item anterior, mas assumindo que o carrinho está cheio de compras.
Passo 1
O enunciado pede três coisas:
- (a) Definir um sistema de coordenadas apropriado para descrever o movimento do carrinho que recebe um impulso inicial e desliza no chão.
- (b) Usando esse sistema, fazer um gráfico (representação aproximada) da posição do carrinho em função do tempo para o carrinho vazio.
- (c) Fazer o mesmo gráfico do item (b) para o carrinho cheio de compras.
Informações dadas/pressupostas no enunciado:
- Há um carrinho que recebe um impulso inicial (isto é, alguém aplica uma ação breve que muda sua velocidade inicial).
- O carrinho desliza sobre o chão do supermercado (há forças de resistência que fazem o carrinho desacelerar e eventualmente parar).
- Existem duas situações a comparar: carrinho vazio e carrinho cheio.
- Não foram fornecidos números (massa, coeficiente de atrito, impulso), então a resposta será em termos de variáveis e comparações qualitativas.
Passo 2
Definição do sistema de coordenadas e de variáveis — escolha simples e prática.
- Escolher o eixo horizontal positivo na direção do movimento do carrinho. Vou colocar a origem no ponto onde o carrinho recebe o impulso.
- Variáveis:
-
= posição do carrinho ao longo do chão no instante , com . -
= velocidade do carrinho em . -
= velocidade imediatamente após o impulso ( ). -
= massa do carrinho (vai existir e ). -
= impulso aplicado inicialmente (quantidade que mudou o momento). -
= coeficiente de atrito cinético entre rodas/chão (modelo simplificado). -
= aceleração da gravidade.
-
- Observação prática: usar esse sistema torna
crescente enquanto o carrinho vai à frente; quando o carrinho parar, ficará constante.
Passo 3
Conceito físico 1 — impulso e velocidade inicial (aula curta e direta).
- Impulso é a quantidade que altera o momento linear. A relação é
- Se o carrinho parte do repouso e recebe impulso
, então a velocidade inicial é
- Interpretação fácil: para o mesmo impulso
, um carrinho com menor massa obtém maior ; um carrinho mais pesado obtém menor .
Passo 4
Conceito físico 2 — força de atrito e aceleração de desaceleração (explicação passo a passo).
- Modelo simples: enquanto o carrinho desliza/roda, há uma força resistiva praticamente constante, que posso modelar como força de atrito cinético horizontal de módulo
onde
é a normal. No plano horizontal sem inclinação,
.
- Logo
- A segunda lei de Newton dá a aceleração horizontal (sinal negativo porque opõe-se ao movimento):
- Observação importante e didática: a massa
aparece tanto no numerador quanto no denominador e cancela — por isso, com esse modelo simples, a aceleração de desaceleração NÃO depende da massa do carrinho; depende apenas de e .
Passo 5
Equações do movimento sob desaceleração constante — como obter
, tempo de parada e distância de parada.
- Para aceleração constante
e velocidade inicial , as fórmulas cinemáticas (derivadas da integração de ) são:
válidas enquanto o carrinho estiver em movimento (ou seja, até o tempo de parada).
- Tempo até parar (
):
(Aqui usei
, portanto
.)
- Distância percorrida até a parada (substituindo
em ou usando fórmula direta):
- Comentário didático:
é uma parábola (termo em ) com concavidade para baixo (porque ), começando com inclinação inicial e atingindo um máximo quando . Depois desse tempo o carrinho permanece em .
Passo 6
Aplicando o caso vazio vs cheio assumindo o mesmo impulso inicial
(isso é crucial; explico por que escolhi essa hipótese).
- O enunciado disse “recebe um impulso inicial”. Interpreto que o impulso
aplicado é o mesmo nas duas situações (mesmo empurrão curto). Essa é uma suposição natural para comparar vazio vs cheio; se alguém aplica a mesma ação breve, é aproximadamente o mesmo. - Com
, temos para o carrinho vazio ( ) e cheio ( ):
- Geralmente
, então
- Tempo de parada:
Logo
se o vazio tiver menor massa.
- Distância de parada:
Assim
.
- Interpretação simples: com o mesmo empurrão curto (mesmo
), o carrinho vazio sai mais rápido, demora mais para parar e percorre maior distância; o cheio fica mais devagar, para mais rápido e percorre menos distância.
Passo 7
Como desenhar (esboçar) o gráfico
para cada caso — instruções práticas para a prova.
- Regra geral (válida para ambos):
- Para
: usar a parábola
- Para
: (linha horizontal).
- Para
- Passos para esboçar no papel:
- Trace o eixo horizontal (tempo
) e vertical (posição ). Marque e . - Para cada caso, desenhe uma curva que começa em
com inclinação inicial igual a . A inclinação inicial é maior para o carrinho vazio porque . - A curva é uma parábola voltada para baixo (concavidade negativa). Ela se torna cada vez mais “menos inclinada” até a tangente ficar horizontal em
. - Depois de
a curva vira uma linha horizontal em .
- Trace o eixo horizontal (tempo
- Comparação visual final:
- Curva do carrinho vazio: começa mais inclinada, cresce mais rápido, atinge uma altura final
maior e leva mais tempo para chegar ao platô. - Curva do carrinho cheio: começa menos inclinada, cresce mais devagar, atinge um platô menor
e chega ao platô em tempo menor .
- Curva do carrinho vazio: começa mais inclinada, cresce mais rápido, atinge uma altura final
- Dica prática para prova: marque dois pontos-chave em cada curva — o ponto final
e um ponto intermediário como usando a fórmula — isso ajuda a desenhar a parábola corretamente.
Passo 8
Observações, variações e como falar disso na prova (respostas curtas para ganhar pontos).
- Se, alternativamente, o que fosse mantido igual entre os dois casos fosse a mesma velocidade inicial
(por exemplo, alguém empurra até uma velocidade desejada, não aplicando o mesmo impulso), então ambos teriam o mesmo e mesmo porque não depende de . Neste enunciado, porém, a palavra “impulso” sugere comparar com mesmo . - No mundo real há outros fatores (rolamento das rodas, resistência do ar, variação de
com carga) que podem alterar números; aqui usamos o modelo clássico simples para obter a forma do gráfico e a comparação qualitativa. - Linguagem para a prova: explique a suposição feita (mesmo
), escreva as fórmulas (impulso → ; aceleração → ; ; ; ) e compare entre vazio e cheio.
Resposta
(a) Sistema: eixo
ao longo do chão na direção do movimento, origem em
onde o impulso é aplicado; variáveis
,
,
,
,
,
,
.
(b) Para o carrinho vazio (assumindo mesmo impulso
):
,
,
para
com
e
. O gráfico é uma parábola concava para baixo saindo de
com inclinação inicial maior, alcançando o platô horizontal
em
.
(c) Para o carrinho cheio (mesmo
):
(menor que no vazio),
,
para
com
e
. O gráfico é também uma parábola concava para baixo, mas com inclinação inicial menor, alcançando um platô menor
em tempo menor
.