Uma célula eletroquímica opera com potencial constante de 1,10 \mathrm{~V} e corrente de 2,5 \mathrm{~A} durante 3 horas.

Perguntas:

a) Calcule a carga total transferida
b) Determine o número de mols de elétrons envolvidos
c) Calcule a variação de energia livre total ( \Delta G )
d) Se a reação envolve n=2, determine o número de mols de reagente consumido

Passo 1

Listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dados fornecidos:
    • Potencial da célula: \,E=1,10\\ \mathrm{V}.
    • Corrente elétrica: \,I=2,5\\ \mathrm{A}.
    • Tempo de operação: \,t=3\\ \mathrm{h}.
  • Observações úteis (unidades):
    • 1\\ \mathrm{h}=3600\\ \mathrm{s}, logo será necessário converter o tempo para segundos para usar Q=I\cdot t.
    • Constante de Faraday: F=96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}} (carga elétrica por mol de elétrons).
  • Perguntas do enunciado:
    a) Calcular a carga total transferida ( Q).
    b) Determinar o número de mols de elétrons envolvidos ( n_{\text{e}}).
    c) Calcular a variação de energia livre total ( \Delta G).
    d) Se a reação envolve n=2 (dois elétrons por mol de reagente), determinar o número de mols de reagente consumido.

Passo 2

Calcular a carga total transferida usando a relação entre corrente, tempo e carga.
  • Conceito/fórmula: a corrente elétrica é a taxa de fluxo de carga; a carga total transferida é
Q = I\cdot t,
onde Q é em coulombs ( \mathrm{C}), I em ampères ( \mathrm{A}) e t em segundos ( \mathrm{s}).
  • Converter o tempo: t=3\\ \mathrm{h}=3\times3600\\ \mathrm{s}=10800\\ \mathrm{s}.
  • Substituir:
Q = 2,5\\ \mathrm{A}\times10800\\ \mathrm{s}=27000\\ \mathrm{C}.
  • Interpretação: 27000\\ \mathrm{C} é a quantidade de carga que passou pela célula durante as 3 horas.

Passo 3

Determinar o número de mols de elétrons usando a constante de Faraday.
  • Conceito/fórmula: a constante de Faraday F é a carga de um mol de elétrons. Logo, o número de mols de elétrons transferidos é
n_{\text{e}}=\frac{Q}{F},
onde n_{\text{e}} está em mol.
  • Substituir Q e F:
n_{\text{e}}=\frac{27000\\ \mathrm{C}}{96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}}}\approx0,2798\\ \mathrm{mol}.
  • Arredondamento prático: n_{\text{e}}\approx0,280\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Calcular a variação de energia livre total \Delta G ligada à transferência eletroquímica.
  • Conceito/fórmula: para uma transferência de carga em uma célula eletroquímica ideal, a variação de energia livre associada é
\Delta G = -\,n_{\text{e}}\,F\,E,
onde:
  • \Delta G é a variação de energia livre total (em joules, \mathrm{J});
  • n_{\text{e}} é o número de mols de elétrons transferidos (calculado no passo anterior);
  • F é a constante de Faraday ( 96485\\ \mathrm{C\,mol^{-1}});
  • E é a força eletromotriz ou potencial da célula (em volts, \mathrm{V}).
  • Observação sobre o sinal: o sinal negativo aparece porque quando a célula entrega energia elétrica ao circuito externo, a energia livre do sistema diminui ( \Delta G<0).
  • Cálculo direto usando Q também: como Q=n_{\text{e}}F, pode-se usar \Delta G = -Q\,E. Usando Q=27000\\ \mathrm{C} e E=1,10\\ \mathrm{V}:
\Delta G = -27000\\ \mathrm{C}\times1,10\\ \mathrm{V} = -29700\\ \mathrm{J}.
  • Em unidades mais usuais:
\Delta G = -29700\\ \mathrm{J} = -29,7\\ \mathrm{kJ}.

Passo 5

Determinar o número de mols de reagente consumido quando a reação envolve n=2 elétrons por mol de reagente.
  • Conceito/fórmula: se cada mol de reagente consome n elétrons, então o número de mols de reagente consumido é
n_{\text{reag}}=\frac{n_{\text{e}}}{n},
onde n_{\text{e}} é o total de mols de elétrons (do Passo 3) e n é o número de elétrons por mol de reagente.
  • Substituir n_{\text{e}}\approx0,2798\\ \mathrm{mol} e n=2:
n_{\text{reag}}=\frac{0,2798\\ \mathrm{mol}}{2}=0,1399\\ \mathrm{mol}.
  • Arredondamento prático: n_{\text{reag}}\approx0,140\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Verificação rápida das unidades e resumo dos resultados parciais.
  • Verificação:
    • Q em \mathrm{C} (ok), n_{\text{e}}=Q/F em \mathrm{mol} (ok), \Delta G em \mathrm{J} (ok).
    • Sinal de \Delta G negativo faz sentido físico: a célula fornece energia ao circuito externo.
  • Valores finais práticos (para referência rápida):
    • Q=27000\\ \mathrm{C}.
    • n_{\text{e}}\approx0,280\\ \mathrm{mol}.
    • \Delta G\approx-29,7\\ \mathrm{kJ}.
    • n_{\text{reag}}\approx0,140\\ \mathrm{mol} para n=2.

Resposta

a) Q=27000\\ \mathrm{C}
b) n_{\text{e}}=0,2798\\ \mathrm{mol} (aprox. 0,280\\ \mathrm{mol})
c) \Delta G=-2,97\times10^{4}\\ \mathrm{J}=-29,7\\ \mathrm{kJ}
d) n_{\text{reag}}=0,1399\\ \mathrm{mol} (aprox. 0,140\\ \mathrm{mol})

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