Um filme metálico de cobre é depositado sobre um substrato com corrente constante de
A durante 30 minutos.
a) Calcule a massa depositada
b) Determine a espessura do filme
a) Calcule a massa depositada
b) Determine a espessura do filme
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede duas coisas claras:
- Dados fornecidos:
- Corrente constante
. - Tempo de deposição
.
- Corrente constante
- O que é pedido:
a) Calcular a massa depositada de cobre.
b) Determinar a espessura do filme depositado.
Observação importante (informação relevante que falta): o enunciado não fornece a área do substrato sobre a qual o cobre é depositado. A espessura depende diretamente dessa área; sem ela só é possível dar uma expressão geral para a espessura ou calcular exemplos assumindo áreas. Vou então:
- Calcular a massa depositada numericamente (a parte (a) é totalmente determinada pelos dados dados, usando as leis de eletrólise).
- Fornecer a fórmula para a espessura em função da área e também calcular exemplos numéricos para áreas típicas (por exemplo
, , ) para você ter uma ideia prática.
Passo 2
Revisando a teoria que vamos usar (aula rápida e sem mistério): Lei de Faraday da eletrólise.
- A quantidade de carga elétrica total que passou é
. - Aqui
em coulombs ( ), em ampères ( ), em segundos ( ).
- Aqui
- O número de mols de átomos depositados é dado por
onde: -
é o número de mols de metal depositado (mol), -
é o número de elétrons trocados por átomo no processo de redução (para cobre metálico típico: , então ), -
é a constante de Faraday, .
-
- A massa depositada é
onde é a massa molar do cobre. Aqui usarei . - Observação sobre eficiência: vou assumir eficiência de corrente de
(ou seja, toda a carga vai para depositar cobre). Se a eficiência fosse menor, multiplicaríamos o resultado por essa eficiência (por exemplo para ). Essa suposição é padrão quando o enunciado não dá rendimento.
Agora vamos calcular passo a passo.
Passo 3
Calcular a carga total
.
- Converter o tempo:
. - Calcular
:
Calcular o número de mols de cobre depositados:
Calcular a massa usando
:
Arredondando com sentido prático para a precisão dos dados:
.
Passo 4
Agora a espessura do filme. Teoria e fórmula:
- Para um filme uniforme de área
e espessura (usar para espessura), a massa está relacionada por onde: -
é a massa (em unidades compatíveis com e ), -
é a densidade do cobre; usarei (valor comum), -
é a área do substrato (em se usar em ), -
é a espessura (em se e nas unidades acima).
-
- Isolando
:
Substituindo o valor calculado para
obtemos a expressão prática:
Aqui
em
e
será em
. Se preferir em micrômetros (
), lembrar que
.
Passo 5
Cálculo de exemplos numéricos (para dar intuição). Usando a expressão acima:
-
Se
: -
Se
: -
Se
:
Interpretação rápida: quanto maior a área, mais fino o filme; quanto menor a área, mais espesso o filme, para a mesma carga total. Essas provas numéricas mostram que a espessura só é determinada completamente quando se conhece
.
Observações finais (didáticas e práticas):
- Assumi
reduzindo a metálico ( ) e de eficiência de corrente. Se o estado do íon fosse diferente ou a eficiência menor, a massa muda proporcionalmente. - Também supus filme uniforme, sem porosidade nem perdas mecânicas.
- Se quiser que eu calcule a espessura para uma área específica que você tiver (por exemplo a peça da prova tem
), me diga a área e eu já dou o número exato — mas não vou pedir nada: deixei a fórmula e exemplos para você usar.
Resposta
Exemplos: