Considere a reação:
A concentração inicial de
é
, mas após passagem de corrente de 1 A por 1 hora, sua concentração cai para
em um volume de
L.
Perguntas:
a) Calcule a quantidade de carga transferida
b) Determine a quantidade de
reduzida
c) Verifique a consistência com a Lei de Faraday
d) Calcule o novo potencial da célula usando a equação de Nernst
b) Determine a quantidade de
c) Verifique a consistência com a Lei de Faraday
d) Calcule o novo potencial da célula usando a equação de Nernst
Passo 1
O enunciado e os dados que temos (vou listar tudo com calma para ficar claro o que pedem):
- Reação global dada:
-
Dados numéricos fornecidos:
- Corrente elétrica aplicada:
. - Tempo de passagem de corrente:
. - Volume da solução:
. - Concentração inicial de
: . - Concentração final de
: .
- Corrente elétrica aplicada:
-
Perguntas:
(a) Calcular a quantidade de carga transferida (em Coulombs).
(b) Determinar a quantidade (mols) dereduzida.
(c) Verificar a consistência com a Lei de Faraday (ou seja, comparar o que a carga transferida corresponderia em mols decom o observado).
(d) Calcular o novo potencial da célula usando a equação de Nernst.
Obs.: para os cálculos eletroquímicos usarei as constantes padrão: constante de Faraday
, constante dos gases
e temperatura padrão
. Vou também usar potenciais-padrão conhecidos:
e
. Não há informação contrária no enunciado, então essas são suposições padrão razoáveis.
Passo 2
(a) Calcular a carga total
transferida pela passagem de corrente.
Conceito e fórmula: corrente elétrica
(em ampère) é carga por unidade de tempo, portanto a carga total é
Unidades:
, e tempo deve estar em segundos.
Conversão de tempo:
Aplicando:
Explicação curta: isso significa que, ao longo de 1 hora com 1 ampère, passaram-se
coulombs de carga através do circuito.
Passo 3
(b) e (c) — quantidade de
reduzida: dois caminhos de cálculo (a partir do dado de concentração e a partir da Lei de Faraday usando a carga calculada). Vou calcular os dois e comparar.
- Quantidade de
reduzida determinada experimentalmente pelo enunciado (queda de concentração):
- Volume
, logo a variação de mols é simplesmente a diferença de concentração vezes o volume.
Interpretação: segundo as concentrações fornecidas, foram reduzidos
de
para metal.
- Quantidade de
que deveria ser reduzida segundo a carga medida (Lei de Faraday):
Explicação da Lei de Faraday (aula rápida): a Lei de Faraday diz que a quantidade de matéria transformada numa eletro-reação é proporcional à carga elétrica total que passou. O número de mols de elétrons transferidos é
onde
é a constante de Faraday. Para reduzir um mol de
a
a reação consumiria 2 mols de elétrons, pois a meia-reação é
Logo os mols de
reduzidos são
Aplicando números:
Interpretação: a carga que realmente passou (3600 C) seria suficiente para reduzir cerca de
de
, o que corresponde a uma queda de concentração de aproximadamente
em
.
Passo 4
(c) Verificação de consistência e análise da discrepância.
Comparação direta:
- Redução observada segundo as concentrações:
. - Redução prevista pela Lei de Faraday a partir da carga medida:
.
Conclusão: os valores não são consistentes — a redução observada é muito maior que a que pode ser explicada pela corrente de
durante
. Para quantificar quanto de carga seria necessária para reduzir
de
:
Mols de elétrons necessários:
Carga necessária:
Isto é, seria preciso cerca de
, muito maior que os
realmente passados. Ou, em termos de corrente por 1 h, seria necessária uma corrente de
Possíveis explicações para a discrepância (breve listinha amigável):
- Medição de concentração incorreta ou anotação errada (por exemplo, o enunciado poderia ter um erro de digitação).
- Ter havido reações químicas paralelas (por exemplo, Zn(s) pode reagir quimicamente com o íon
por deslocamento sem necessidade de corrente externa, consumindo ). - Corrente não constante ou valores do tempo/ corrente diferentes dos declarados.
- Perdas, eficiências distintas de 100% (depósitos incompletos, corrente parasita, reações colaterais).
Resumo desse passo: não há consistência entre os números fornecidos se se assume que toda a redução de
é causada apenas pela corrente elétrica informada.
Passo 5
(d) Cálculo do novo potencial da célula pelo Nernst usando as concentrações finais.
Primeiro, identificar o potencial-padrão da célula
.
Definição e escolha de eletrodos: reação global escrita é
onde o cátodo (redução) é
e o ânodo (oxidação) é
.
Potencial padrão da célula:
Fórmula de Nernst (forma natural para a reação global):
onde:
-
é o potencial da célula nas condições atuais; -
é o potencial-padrão da célula; -
é a constante dos gases ; -
é a temperatura absoluta (usar aqui); -
é o número de elétrons trocados na reação global (aqui ); -
é a constante de Faraday ; -
é o quociente de reação, para a reação dada (sólidos não entram):
Usando as concentrações finais que o enunciado deu:
(observação: assumiu-se que o
formado corresponde à redução de
, então
).
Cálculo de
:
Cálculo do termo
:
Agora o termo logarítmico:
Logo o termo Nernst inteiro é
Aplicando na equação de Nernst:
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
Interpretação curta: como
é menor que
(razão
), o log de
é negativo e, por isso, o potencial real da célula fica um pouco acima de
.
Resposta
(a)
(b)
(pela queda de concentração indicada)
(c) Inconsistente: pela Lei de Faraday, a carga de
permite reduzir apenas
de
, muito abaixo dos
observados; seriam necessários
(ou
por 1 h) para justificar
.
(d)