Considere a reação:
\mathrm{Zn}(s)+\mathrm{Cu}^{2+}(a q) \rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(a q)+\mathrm{Cu}(s)
A concentração inicial de C u^{2+} é 1,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}, mas após passagem de corrente de 1 A por 1 hora, sua concentração cai para \mathbf{0 , 8 0 ~ m o l} / \mathbf{L} em um volume de \mathbf{1} L.

Perguntas:

a) Calcule a quantidade de carga transferida
b) Determine a quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} reduzida
c) Verifique a consistência com a Lei de Faraday
d) Calcule o novo potencial da célula usando a equação de Nernst

Passo 1

O enunciado e os dados que temos (vou listar tudo com calma para ficar claro o que pedem):
  • Reação global dada:
\mathrm{Zn}(s)+\mathrm{Cu}^{2+}(aq)\rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(aq)+\mathrm{Cu}(s)
  • Dados numéricos fornecidos:
    • Corrente elétrica aplicada: I=1\\ \mathrm{A}.
    • Tempo de passagem de corrente: t=1\\ \mathrm{h}.
    • Volume da solução: V=1\\ \mathrm{L}.
    • Concentração inicial de \mathrm{Cu}^{2+}: [ \mathrm{Cu}^{2+} ]_{i}=1,0\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
    • Concentração final de \mathrm{Cu}^{2+}: [ \mathrm{Cu}^{2+} ]_{f}=0,80\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}.
  • Perguntas:
    (a) Calcular a quantidade de carga transferida (em Coulombs).
    (b) Determinar a quantidade (mols) de \mathrm{Cu}^{2+} reduzida.
    (c) Verificar a consistência com a Lei de Faraday (ou seja, comparar o que a carga transferida corresponderia em mols de \mathrm{Cu}^{2+} com o observado).
    (d) Calcular o novo potencial da célula usando a equação de Nernst.
Obs.: para os cálculos eletroquímicos usarei as constantes padrão: constante de Faraday F=96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}}, constante dos gases R=8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}} e temperatura padrão T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}. Vou também usar potenciais-padrão conhecidos: E^\circ(\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu})=+0,34\\ \mathrm{V} e E^\circ(\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn})=-0,76\\ \mathrm{V}. Não há informação contrária no enunciado, então essas são suposições padrão razoáveis.

Passo 2

(a) Calcular a carga total Q transferida pela passagem de corrente.
Conceito e fórmula: corrente elétrica I (em ampère) é carga por unidade de tempo, portanto a carga total é
Q = I\cdot t.
Unidades: 1\\ \mathrm{A}=1\\ \mathrm{C\\ s^{-1}}, e tempo deve estar em segundos.
Conversão de tempo:
t = 1\\ \mathrm{h} = 3600\\ \mathrm{s}.
Aplicando:
Q = 1\\ \mathrm{A}\times 3600\\ \mathrm{s} = 3600\\ \mathrm{C}.
Explicação curta: isso significa que, ao longo de 1 hora com 1 ampère, passaram-se 3600 coulombs de carga através do circuito.

Passo 3

(b) e (c) — quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} reduzida: dois caminhos de cálculo (a partir do dado de concentração e a partir da Lei de Faraday usando a carga calculada). Vou calcular os dois e comparar.
  1. Quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} reduzida determinada experimentalmente pelo enunciado (queda de concentração):
  • Volume V=1\\ \mathrm{L}, logo a variação de mols é simplesmente a diferença de concentração vezes o volume.
\Delta n_{\mathrm{Cu}^{2+}} = \big([ \mathrm{Cu}^{2+} ]_{i}-[ \mathrm{Cu}^{2+} ]_{f}\big)\times V = (1,0-0,80)\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}\times 1\\ \mathrm{L} = 0,20\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: segundo as concentrações fornecidas, foram reduzidos 0,20\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cu}^{2+} para metal.
  1. Quantidade de \mathrm{Cu}^{2+} que deveria ser reduzida segundo a carga medida (Lei de Faraday):
Explicação da Lei de Faraday (aula rápida): a Lei de Faraday diz que a quantidade de matéria transformada numa eletro-reação é proporcional à carga elétrica total que passou. O número de mols de elétrons transferidos é
n_{e^-}=\dfrac{Q}{F},
onde F é a constante de Faraday. Para reduzir um mol de \mathrm{Cu}^{2+} a \mathrm{Cu}(s) a reação consumiria 2 mols de elétrons, pois a meia-reação é
\mathrm{Cu}^{2+}+2e^-\rightarrow \mathrm{Cu}(s).
Logo os mols de \mathrm{Cu}^{2+} reduzidos são
\Delta n_{\mathrm{Cu}^{2+},\text{Faraday}}=\dfrac{n_{e^-}}{2}=\dfrac{Q}{2F}.
Aplicando números:
n_{e^-}=\dfrac{3600}{96485}\approx 0,0373\\ \mathrm{mol\\ e^-}.
\Delta n_{\mathrm{Cu}^{2+},\text{Faraday}}=\dfrac{0,0373}{2}\approx 0,0187\\ \mathrm{mol}.
Interpretação: a carga que realmente passou (3600 C) seria suficiente para reduzir cerca de 0,0187\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cu}^{2+}, o que corresponde a uma queda de concentração de aproximadamente 0,0187\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}} em 1\\ \mathrm{L}.

Passo 4

(c) Verificação de consistência e análise da discrepância.
Comparação direta:
  • Redução observada segundo as concentrações: 0,20\\ \mathrm{mol}.
  • Redução prevista pela Lei de Faraday a partir da carga medida: 0,0187\\ \mathrm{mol}.
Conclusão: os valores não são consistentes — a redução observada é muito maior que a que pode ser explicada pela corrente de 1\\ \mathrm{A} durante 1\\ \mathrm{h}. Para quantificar quanto de carga seria necessária para reduzir 0,20\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cu}^{2+}:
Mols de elétrons necessários:
n_{e^-}^{\text{necessário}} = 2\cdot 0,20 = 0,40\\ \mathrm{mol\\ e^-}.á
Carga necessária:
Q_{\text{necessário}} = n_{e^-}^{\text{necessário}}\cdot F = 0,40\times 96485 \approx 38594\\ \mathrm{C}.áá
Isto é, seria preciso cerca de 3,86\times 10^{4}\\ \mathrm{C}, muito maior que os 3600\\ \mathrm{C} realmente passados. Ou, em termos de corrente por 1 h, seria necessária uma corrente de
I_{\text{necessário}}=\dfrac{Q_{\text{necessário}}}{t}=\dfrac{38594}{3600}\approx 10,72\\ \mathrm{A}.áá
Possíveis explicações para a discrepância (breve listinha amigável):
  • Medição de concentração incorreta ou anotação errada (por exemplo, o enunciado poderia ter um erro de digitação).
  • Ter havido reações químicas paralelas (por exemplo, Zn(s) pode reagir quimicamente com o íon \mathrm{Cu}^{2+} por deslocamento sem necessidade de corrente externa, consumindo \mathrm{Cu}^{2+}).
  • Corrente não constante ou valores do tempo/ corrente diferentes dos declarados.
  • Perdas, eficiências distintas de 100% (depósitos incompletos, corrente parasita, reações colaterais).
Resumo desse passo: não há consistência entre os números fornecidos se se assume que toda a redução de \mathrm{Cu}^{2+} é causada apenas pela corrente elétrica informada.

Passo 5

(d) Cálculo do novo potencial da célula pelo Nernst usando as concentrações finais.
Primeiro, identificar o potencial-padrão da célula E^\circ.
Definição e escolha de eletrodos: reação global escrita é
\mathrm{Zn}(s)+\mathrm{Cu}^{2+}(aq)\rightarrow \mathrm{Zn}^{2+}(aq)+\mathrm{Cu}(s),
onde o cátodo (redução) é \mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu} e o ânodo (oxidação) é \mathrm{Zn}/\mathrm{Zn}^{2+}.
Potencial padrão da célula:
E^\circ = E^\circ_{\text{cátodo}}-E^\circ_{\text{ânodo}} = 0,34 - (-0,76) = 1,10\\ \mathrm{V}.áâ
Fórmula de Nernst (forma natural para a reação global):
E = E^\circ - \dfrac{RT}{nF}\ln Q,
onde:
  • E é o potencial da célula nas condições atuais;
  • E^\circ é o potencial-padrão da célula;
  • R é a constante dos gases 8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}};
  • T é a temperatura absoluta (usar 298\\ \mathrm{K} aqui);
  • n é o número de elétrons trocados na reação global (aqui n=2);
  • F é a constante de Faraday 96485\\ \mathrm{C\\ mol^{-1}};
  • Q é o quociente de reação, para a reação dada (sólidos não entram):
Q=\dfrac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}.
Usando as concentrações finais que o enunciado deu:
[\mathrm{Cu}^{2+}] = 0,80\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}},\qquad [\mathrm{Zn}^{2+}] = 0,20\\ \mathrm{mol\\ L^{-1}}
(observação: assumiu-se que o \mathrm{Zn}^{2+} formado corresponde à redução de \mathrm{Cu}^{2+}, então [ \mathrm{Zn}^{2+} ]=0,20\\ \mathrm{M}).
Cálculo de Q:
Q=\dfrac{0,20}{0,80}=0,25.
Cálculo do termo \dfrac{RT}{nF}:
\dfrac{RT}{nF}=\dfrac{8,314\times 298}{2\times 96485}\approx 0,01285\\ \mathrm{V}.
Agora o termo logarítmico:
\ln Q = \ln(0,25)=\ln\!\left(\tfrac{1}{4}\right)=-1,386294\ldots
Logo o termo Nernst inteiro é
\dfrac{RT}{nF}\ln Q \approx 0,01285\times(-1,38629)\approx -0,0178\\ \mathrm{V}.
Aplicando na equação de Nernst:
E = E^\circ - \dfrac{RT}{nF}\ln Q = 1,10 - (-0,0178) \approx 1,1178\\ \mathrm{V}.
Arredondando razoavelmente para duas casas decimais:
E \approx 1,12\\ \mathrm{V}.
Interpretação curta: como [ \mathrm{Zn}^{2+} ] é menor que [ \mathrm{Cu}^{2+} ] (razão <1), o log de Q é negativo e, por isso, o potencial real da célula fica um pouco acima de E^\circ.

Resposta

(a) Q=3600\\ \mathrm{C}
(b) \Delta n_{\mathrm{Cu}^{2+}}=0,20\\ \mathrm{mol} (pela queda de concentração indicada)
(c) Inconsistente: pela Lei de Faraday, a carga de 3600\\ \mathrm{C} permite reduzir apenas \approx 0,0187\\ \mathrm{mol} de \mathrm{Cu}^{2+}, muito abaixo dos 0,20\\ \mathrm{mol} observados; seriam necessários \approx 38594\\ \mathrm{C} (ou \approx 10,7\\ \mathrm{A} por 1 h) para justificar 0,20\\ \mathrm{mol}.
(d) E\approx 1,12\\ \mathrm{V}

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