Uma célula galvânica foi utilizada para determinar o pH de uma solução desconhecida, a qual foi colocada no compartimento de eletrodo de hidrogênio. A solução de \mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})} e a pressão parcial de \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})} foram mantidas nas condições de estado padrão, a 298 K . A reação da célula é \mathrm{Zn}_{(\mathrm{s})}+2 \mathrm{H}^{+}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightleftharpoons \mathrm{Zn}^{2+}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}. A fem medida foi de +0,645 \mathrm{~V}.
(a) Calcule o pH da solução desconhecida.
(b) Calcule a fem parsa uma solução em que \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0,10 \mathrm{M} e \mathrm{pH}=2,0.
(c) Mostre que o valor obtido no item b está de acordo com o princípio de Le Châtelier.

Passo 1

O enunciado dá uma célula galvânica em que o eletrodo de hidrogênio em solução desconhecida (com atividade de \mathrm{H}^+ a determinar) está acoplado ao eletrodo de zinco, segundo a reação global
\mathrm{Zn}_{(s)} + 2\,\mathrm{H}^+_{(aq)} \rightleftharpoons \mathrm{Zn}^{2+}_{(aq)} + \mathrm{H}_{2\,(g)}.
Estamos a 298\text{ K}, com \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right] e p_{\mathrm{H}_2} em condições padrão, e foi medida uma fem de +0,645\text{ V}.
Conteúdo: usar a equação de Nernst para a célula e aplicar o princípio de Le Châtelier.

Passo 2

Identificamos as metades de reação e o potencial-padrão da célula:
– Oxidação (ânodo): \mathrm{Zn}_{(s)}\to\mathrm{Zn}^{2+}_{(aq)}+2e^-, E^\circ_{\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}}=-0,763\text{ V}.
– Redução (catodo): 2\,\mathrm{H}^+_{(aq)}+2e^-\to\mathrm{H}_{2\,(g)}, E^\circ_{\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2}=0,000\text{ V}.
Portanto
E^\circ_{\text{cel}}=E^\circ_{\text{cat}} - E^\circ_{\text{ân}}=0 - (-0,763)=+0,763\text{ V}.â
A equação de Nernst para a reação global (n =2) é
E = E^\circ_{\text{cel}} - \frac{0,05916}{2}\log Q,
onde
Q=\frac{[\mathrm{Zn}^{2+}]\,p_{\mathrm{H}_2}}{[\mathrm{H}^+]^2}.

Passo 3

(a) Como [\mathrm{Zn}^{2+}]=1 e p_{\mathrm{H}_2}=1, temos
Q=\frac{1\cdot1}{[\mathrm{H}^+]^2}=\frac1{[\mathrm{H}^+]^2}.
Logo
E=0,763 - \frac{0,05916}{2}\log\!\bigl(1/[\mathrm{H}^+]^2\bigr) =0,763 +0,05916\log[\mathrm{H}^+].
Substituindo E=0,645\text{ V}:
0,645=0,763+0,05916\log[\mathrm{H}^+]\quad\Longrightarrow\quad \log[\mathrm{H}^+]=\frac{0,645-0,763}{0,05916}=-1,994.
Portanto
\mathrm{pH}=-\log[\mathrm{H}^+]=1,994\approx1,99.

Passo 4

(b) Agora [\,\mathrm{Zn}^{2+}\,]=0,10 e \mathrm{pH}=2,0 ( [\mathrm{H}^+]=10^{-2}). Então
Q=\frac{0,10\cdot1}{(10^{-2})^2}=\frac{0,10}{10^{-4}}=10^3,
e
E=0,763-\frac{0,05916}{2}\log(10^3) =0,763-0,02958\cdot3 =0,763-0,08874 =0,6743\text{ V}\approx0,674\text{ V}.

Passo 5

(c) Pelo princípio de Le Châtelier, aumentar a concentração de \mathrm{Zn}^{2+} ou diminuir a de \mathrm{H}^+ (pH maior) desloca o equilíbrio para a esquerda (favorece os reagentes), o que reduz a fem da célula. Como na situação do item (b) Q aumentou de 1 para 10^3, a fem caiu de 0,763 V para 0,674 V, exatamente como previsto.

Resposta

(a) \mathrm{pH}\approx1,99.
(b) E\approx0,674\text{ V}.
(c) A diminuição de E ao aumentar [\mathrm{Zn}^{2+}] e/ou elevar o pH está de acordo com Le Châtelier.

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