Uma célula voltaica é construída, a qual usa a seguinte reação e funciona a 298 K :
3 \mathrm{Ce}^{4+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}(\mathrm{~s}) \rightarrow 3 \mathrm{Ce}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})
A) Qual é a fem dessa célula sob condições padrão?
B) O processo é espontâneo ou não espontâneo? Justifique.
C) Qual é a fem da dessa célula quando \left[\mathrm{Ce}^{4+}\right]=2,0 \mathrm{mol} / \mathrm{L},\left[\mathrm{Ce}^{3+}\right]=0,01 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \mathrm{e}\left[\mathrm{Cr}^{3+}\right]=0,01 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} ?

Dados:

\mathrm{F}=96.485,0 \mathrm{C} / \mathrm{mol}=96.485,0 \mathrm{~J} / \mathrm{V} \cdot \mathrm{mol}
\mathrm{R}=8,314 \mathrm{~J} / \mathrm{mol} . \mathrm{K}

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a reação global da célula a 298 K
3\,\mathrm{Ce}^{4+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{Cr}(\mathrm{s}) \;\longrightarrow\; 3\,\mathrm{Ce}^{3+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})
O que nos pedem é:
A) a fem em condições padrão (todas as espécies em atividade/unitária);
B) verificar a espontaneidade pelo sinal de \mathrm{E}^\circ;
C) a fem com concentrações não-padrão dadas.
Para isso vamos usar os potenciais padrão dos dois semi-pólos e a equação de Nernst.

Passo 2

Escrevemos as duas semi-reações com seus potenciais-padrão (valores de referência a 298 K):
semi-reação de redução do íon cério
\mathrm{Ce}^{4+} + e^- \longrightarrow \mathrm{Ce}^{3+},\quad E^\circ_{\mathrm{Ce}^{4+}/\mathrm{Ce}^{3+}} = +1{,}70\\ \mathrm{V}
semi-reação de oxidação do cromo (invertendo a forma de redução dada em tabelas)
\mathrm{Cr} \longrightarrow \mathrm{Cr}^{3+} + 3\,e^-,\quad E^\circ_{\mathrm{Cr}^{3+}/\mathrm{Cr}} = -0{,}74\\ \mathrm{V}

Passo 3

Identificamos qual é o cátodo (redução mais positiva) e o ânodo (oxidação do cromo). A fem-padrão da célula é
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}} = 1{,}70 - (-0{,}74) = 2{,}44\\ \mathrm{V}áâ

Passo 4

Como \mathrm{E}^\circ_{\text{cel}}=+2{,}44\\ \mathrm{V} é positivo, o processo global é espontâneo nas condições padrão.

Passo 5

Para as condições não-padrão usamos a equação de Nernst para a reação global, que envolve n=3 elétrons:
E = E^\circ - \frac{R\,T}{n\,F}\,\ln Q
onde o quociente de reação é
Q = \frac{[\mathrm{Ce}^{3+}]^{3}\,[\mathrm{Cr}^{3+}]}{[\mathrm{Ce}^{4+}]^{3}}.
Substituímos as concentrações dadas: [\mathrm{Ce}^{4+}]=2{,}0, [\mathrm{Ce}^{3+}]=0{,}01, [\mathrm{Cr}^{3+}]=0{,}01.

Passo 6

Calculamos Q:
Q = \frac{(0{,}01)^{3}\,(0{,}01)}{(2{,}0)^{3}} = \frac{10^{-6}\times10^{-2}}{8} =1{,}25\times10^{-9},
e
\ln Q = \ln\bigl(1{,}25\times10^{-9}\bigr)\approx -20{,}50.
O fator térmico vale
\frac{R\,T}{n\,F} =\frac{8{,}314\times298}{3\times96\,485} \approx0{,}00852\\ \mathrm{V}.
Logo o termo de correção é
-\frac{R\,T}{n\,F}\,\ln Q \simeq -0{,}00852\times(-20{,}50) =+0{,}175\\ \mathrm{V}.

Passo 7

Finalmente
E = 2{,}44\;\mathrm{V} + 0{,}175\;\mathrm{V} =2{,}62\;\mathrm{V}.

Resposta

A) E^\circ_{\rm cel}=2{,}44\\ \mathrm{V}.
B) Como E^\circ_{\rm cel}>0, o processo é espontâneo em padrão.
C) Em [\mathrm{Ce}^{4+}]=2{,}0, [\mathrm{Ce}^{3+}]=0{,}01 e [\mathrm{Cr}^{3+}]=0{,}01,
E=2{,}62\\ \mathrm{V}.

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