Uma dívida de RS
foi contraída a uma taxa de
ao mês (juros compostos). Se não for paga, qual será o valor devido após 6 meses?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede o que está indicado:
- Valor inicial (principal):
. - Taxa de juros:
ao mês. - Tempo:
meses.
O que se pede: encontrar o valor devido (montante) se a dívida não for paga apósmeses.
Passo 2
Fórmula que usamos (juros compostos):
Expliquei a fórmula:
-
é o montante (valor devido) após períodos. -
é o principal (valor inicial emprestado). -
é a taxa de juros por período, em forma decimal (por exemplo, vira ). -
é o número de períodos (aqui, meses).
Essa fórmula significa que a cada período o capital é multiplicado por, e isso se repete vezes, por isso o expoente .
Passo 3
Convertemos a taxa percentual para decimal e substituímos na fórmula:
-
. -
.
Substituindo:
Passo 4
Vamos calcular
passo a passo (multiplicando sucessivamente) para que você possa fazer sem calculadora em prova, ou pelo menos entender o processo:
Esses valores são os resultados das multiplicações sucessivas; em prova você pode arredondar intermediários com cuidado, mas aqui mantenho precisão para acertar os centavos.
Passo 5
Agora multiplicamos pelo principal:
Arredondando para centavos (duas casas decimais), olhamos o terceiro decimal (que é
), então arredondamos o centavo:
Interpretação rápida: uma dívida de
a
ao mês cresce para cerca de
em 6 meses por causa da capitalização composta (juros sobre juros).
Resposta
R$,6.700,48