As células bacterianas têm taxa de metabolismo muito mais alta que as células animais. Sob condições ideais, algumas bactérias dobram de tamanho e se dividem a cada 20 minutos, enquanto muitas células animais sob condições de crescimento rápido requerem 24 horas. A alta taxa do metabolismo bacteriano requer uma elevada relação área de superfície-volume celular.
a) Por que a relação superfície-volume afeta a taxa máxima do metabolismo?
b) Calcule a relação superfície-volume para a bactéria Neisseria gonorrhoeae esférica ( 0,5 \mathrm{~mm} de diâmetro), responsável pela doença gonorreia. Compare-a com a relação superfície-volume da ameba globular, uma grande célula eucariótica ( 150 mm de diâmetro). A área da superfície de uma esfera é dada por 4 \pi r^{2}.

Passo 1

O enunciado trata de duas partes:
a) explicar por que a razão área de superfície-volume S/V limita a taxa metabólica máxima de uma célula;
b) calcular S/V para uma bactéria esférica de diâmetro 0,5\\ \mathrm{mm} (Neisseria gonorrhoeae) e para uma ameba esférica de diâmetro 150\\ \mathrm{mm}, usando as fórmulas da esfera.

Passo 2

A captação de nutrientes e a eliminação de resíduos ocorrem através da membrana celular, cuja capacidade é proporcional à área de superfície S. Já a demanda metabólica cresce com o volume interno V. Se S não cresce tão rápido quanto V ao aumentar o tamanho, a célula não conseguirá trocar substâncias suficientes para sustentar seu metabolismo. Por isso, quanto maior S/V, maior pode ser a taxa metabólica.

Passo 3

Para uma esfera de raio r:
S = 4\pi r^{2},
V = \tfrac{4}{3}\pi r^{3}.
Logo,
\frac{S}{V} = \frac{4\pi r^{2}}{\tfrac{4}{3}\pi r^{3}} = \frac{3}{r}.

Passo 4

Para a bactéria de diâmetro 0,5\\ \mathrm{mm}:
o raio é r = 0,25\\ \mathrm{mm}.
\frac{S}{V} = \frac{3}{0,25\\ \mathrm{mm}} = 12\\ \mathrm{mm}^{-1}.

Passo 5

Para a ameba de diâmetro 150\\ \mathrm{mm}:
o raio é r = 75\\ \mathrm{mm}.
\frac{S}{V} = \frac{3}{75\\ \mathrm{mm}} = 0{,}04\\ \mathrm{mm}^{-1}.

Resposta

a) A razão S/V afeta a taxa metabólica porque a troca de substâncias (nutrientes e resíduos) ocorre pela superfície celular, enquanto as necessidades energéticas e químicas estão no volume interno. Se V cresce mais rápido que S, a célula fica limitada pelo transporte através da membrana.
b) \displaystyle S/V_{\text{bactéria}}=12\\ \mathrm{mm}^{-1} \displaystyle S/V_{\text{ameba}}=0{,}04\\ \mathrm{mm}^{-1}é
A bactéria apresenta uma razão S/V cerca de 300 vezes maior que a ameba.

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