Um cenário envolve uma roda maciça e uniforme com raio de 0,250 m e uma massa de 10 kg . Uma corda é enrolada em torno da periferia da roda, e uma força horizontal constante de 25,0 N é aplicada tangencialmente à roda. A roda está montada em mancais com atrito insignificante em um eixo horizontal central. Determine a aceleração angular da roda em rad / s^2.

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem uma roda maciça e uniforme (tipo um disco sólido) de raio e massa . Enrolaram uma corda na borda e puxam com uma força tangencial constante de . Como o eixo gira sem atrito, a ideia é achar a aceleração angular da roda, usando a parte de “dinâmica de rotação” – ou seja, torque e momento de inércia.

Passo 2

Primeiro a gente precisa do momento de inércia I = tfrac12,m,R^2 de um disco maciço de raio I = tfrac12times 10 kgtimes (0,250 m)^2 = tfrac12times 10times 0,0625 = 0,3125 kgcdot m^2 e massa . Sabe-se da teoria de corpo rígido que
Não tem mistério: só substituir kg e m:

Passo 3

Agora a gente calcula o torque tau = F times R que a força provoca na roda. Para força tangencial,
tau = 25,0 N times 0,250 m = 6,25 Ncdot m
Substituindo e :

Passo 4

A segunda lei de Newton para rotação diz que
tau = I,alpha,
ou seja, a aceleração angular é
alpha = tauI
Basta dividir nosso torque pelo momento de inércia:
alpha = 6,25 Ncdot m0,3125 kgcdot m^2 = 20 rad/s^2

Resposta

A aceleração angular da roda é .

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