Uma central hidrelétrica recebe
de água através da turbina e a descarrega para a atmosfera com
. A perda de carga na turbina e no sistema de comportas e duto forçado é
. Estime a potência em MW extraída pela turbina.
Passo 1
O enunciado dá uma vazão de água
que parte de um reservatório com cota
(e velocidade praticamente nula na superfície) e chega à saída da turbina na cota
com velocidade
. Há uma perda de carga total no sistema (turbina, comportas e duto forçado) de
. Queremos a potência hidráulica extraída pela turbina. Vamos usar a equação de Bernoulli entre a superfície livre do reservatório (1) e a saída da turbina (2), incluindo a perda de carga, e depois multiplicar pela vazão para achar a potência.
Passo 2
Escrevendo Bernoulli entre (1) e (2) com energia extraída pela turbina
e perda de carga
:
onde
é a densidade da água,
a gravidade, e
na superfície do reservatório. Isolamos a potência por unidade de vazão:
Passo 3
Como
, fica
Logo, a carga líquida disponível na turbina (carga útil) é
Passo 4
A potência hidráulica é
Calculando:
Resposta
A potência aproximada extraída pela turbina é