Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que:
num minuto não haja nenhum chamado? R: 0,006738
num minuto não haja nenhum chamado? R: 0,006738
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre probabilidades nessa central telefônica. A pergunta é: se chegam 300 telefonemas por hora, qual a probabilidade de que, em um minuto, não receba nenhum chamado? Para resolver isso, vamos usar o Processo de Poisson, que é ótimo para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo quando esses eventos ocorrem com uma taxa conhecida e de forma independente.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a taxa média de chamadas por minuto. Sabemos que chegam 300 telefonemas em uma hora. Como uma hora tem 60 minutos, a taxa média por minuto (
) é:
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de que não chegue nenhum telefonema em um minuto. No processo de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente
eventos em um intervalo é dada por:
Onde:
- $ \lambda $ é a taxa média de eventos por intervalo.
- $ k $ é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade.
- $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).
Passo 4
No nosso caso, queremos
telefonemas. Então, substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos simplificar isso:
- Qualquer número elevado a zero é 1, então
. - O fatorial de zero (
) também é 1.
Então:
Passo 6
Agora, basta calcular
:
Resposta
A probabilidade de que, em um minuto, não haja nenhum telefonema é aproximadamente 0,006738.