Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que:
num minuto não haja nenhum chamado? R: 0,006738

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema sobre probabilidades nessa central telefônica. A pergunta é: se chegam 300 telefonemas por hora, qual a probabilidade de que, em um minuto, não receba nenhum chamado? Para resolver isso, vamos usar o Processo de Poisson, que é ótimo para modelar o número de eventos que acontecem em um intervalo de tempo fixo quando esses eventos ocorrem com uma taxa conhecida e de forma independente.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a taxa média de chamadas por minuto. Sabemos que chegam 300 telefonemas em uma hora. Como uma hora tem 60 minutos, a taxa média por minuto ( lambda) é:
lambda = 300 te<=fonemas60 minutos = 5 te<=fonemas por minuto

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de que não chegue nenhum telefonema em um minuto. No processo de Poisson, a probabilidade de ocorrer exatamente k eventos em um intervalo é dada por:
P(k) = lambda^k e^-lambdak!
Onde:
  • $ \lambda $ é a taxa média de eventos por intervalo.
  • $ k $ é o número de eventos que queremos encontrar a probabilidade.
  • $ e $ é a base dos logaritmos naturais (aproximadamente 2,71828).

Passo 4

No nosso caso, queremos k = 0 telefonemas. Então, substituindo na fórmula:
P(0) = 5^0 e^-50!

Passo 5

Vamos simplificar isso:
  • Qualquer número elevado a zero é 1, então 5^0 = 1.
  • O fatorial de zero ( 0!) também é 1.
Então:
P(0) = 1 times e^-51 = e^-5

Passo 6

Agora, basta calcular e^-5:
e^-5 approx 0,006738

Resposta

A probabilidade de que, em um minuto, não haja nenhum telefonema é aproximadamente 0,006738.

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