Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que:
em 2 minutos haja 2 chamados? R: 0,002270

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos diz que numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora e nos pergunta qual a probabilidade de, em 2 minutos, haver exatamente 2 chamados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Processos de Poisson, que nos ajudam a calcular a probabilidade de eventos que ocorrem de forma aleatória e independente em um determinado intervalo de tempo.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a taxa de chegada dos telefonemas. Sabemos que chegam 300 telefonemas por hora. Vamos converter essa taxa para minutos para facilitar os cálculos, já que o intervalo de interesse é de 2 minutos.
lambda = 300 te<=fonemas60 minutos = 5 te<=fonemas por minuto
Isso significa que, em média, chegam 5 telefonemas a cada minuto na central.

Passo 3

Agora, queremos saber a probabilidade de ocorrer exatamente 2 telefonemas em 2 minutos. Para isso, usamos a fórmula da distribuição de Poisson, que é:
P(k) = (lambda t)^k cdot e^-lambda tk!
Onde:
  • $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
  • $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência por unidade de tempo,
  • $ t $ é o intervalo de tempo considerado,
  • $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
  • $ k! $ é o fatorial de $ k $.

Passo 4

Aplicando os valores ao nosso caso:
  • $ \lambda = 5 $ telefonemas por minuto,
  • $ t = 2 $ minutos,
  • $ k = 2 $ telefonemas.
Vamos substituir na fórmula:
lambda = 5

Passo 5

Agora, precisamos calcular $ e^{-10} $. Sabemos que $ e^{-10} $ é aproximadamente 0,00004539993. Vamos multiplicar esse valor por 50:
e^-10

Resposta

A probabilidade de que, em 2 minutos, haja exatamente 2 chamados é aproximadamente 0,002270.

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