Numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora. Qual a probabilidade de que:
em 2 minutos haja 2 chamados? R: 0,002270
em 2 minutos haja 2 chamados? R: 0,002270
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado nos diz que numa central telefônica chegam 300 telefonemas por hora e nos pergunta qual a probabilidade de, em 2 minutos, haver exatamente 2 chamados. Para resolver isso, vamos usar conceitos de Processos de Poisson, que nos ajudam a calcular a probabilidade de eventos que ocorrem de forma aleatória e independente em um determinado intervalo de tempo.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a taxa de chegada dos telefonemas. Sabemos que chegam 300 telefonemas por hora. Vamos converter essa taxa para minutos para facilitar os cálculos, já que o intervalo de interesse é de 2 minutos.
Isso significa que, em média, chegam 5 telefonemas a cada minuto na central.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de ocorrer exatamente 2 telefonemas em 2 minutos. Para isso, usamos a fórmula da distribuição de Poisson, que é:
Onde:
- $ P(k) $ é a probabilidade de ocorrer exatamente $ k $ eventos,
- $ \lambda $ é a taxa média de ocorrência por unidade de tempo,
- $ t $ é o intervalo de tempo considerado,
- $ e $ é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828),
- $ k! $ é o fatorial de $ k $.
Passo 4
Aplicando os valores ao nosso caso:
- $ \lambda = 5 $ telefonemas por minuto,
- $ t = 2 $ minutos,
- $ k = 2 $ telefonemas.
Vamos substituir na fórmula:
Passo 5
Agora, precisamos calcular $ e^{-10} $. Sabemos que $ e^{-10} $ é aproximadamente 0,00004539993. Vamos multiplicar esse valor por 50:
Resposta
A probabilidade de que, em 2 minutos, haja exatamente 2 chamados é aproximadamente 0,002270.