Numa central telefônica, o número de chamas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
Entre sete (inclusive) e nove (inclusive) chamadas.

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que o número de chamadas em um minuto segue uma distribuição de Poisson com média (λ) igual a 8 chamadas/min. A pergunta é: qual a probabilidade de saírem entre 7 e 9 chamadas (inclusive) num minuto?
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
  • A fórmula da probabilidade de Poisson: P(X = k) = e^-lambda,lambda^kk!
  • Somar as probabilidades de k=7,8 e 9.

Passo 2

Primeiro, aplicamos a fórmula de Poisson pra cada k de 7 a 9. Aqui λ=8, logo:
P(X = k) = e^-8,8^kk!
E a probabilidade pedida é
P(7 <= X <= 9) = sumk=7^9 e^-8,8^kk!

Passo 3

Agora, vamos calcular cada termosinho:
  1. Para k = 7: P(X=7) = e^-8,8^77!
  2. Para k = 8: P(X=8) = e^-8,8^88!
  3. Para k = 9: P(X=9) = e^-8,8^99!
Uma dica: depois de achar , dá pra usar relações de recorrência (multiplicar/dividir por λ ou k) pra achar os outros rapidinho, mas aqui vamos só anotar que cada um dá:

Passo 4

Somamos as três probabilidades:
P(7<= X<=9) = P(X=7)+P(X=8)+P(X=9) approx 0,1396 + 0,1396 + 0,1241 = 0,4033

Resposta

A probabilidade de sair entre 7 e 9 chamadas em um minuto é aproximadamente 0,4033 (ou 40,33%).

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