Numa central telefônica, o número de chamas chega segundo uma distribuição de Poisson, com a média de oito chamadas por minuto. Determinar qual a probabilidade de que num minuto se tenha:
Entre sete (inclusive) e nove (inclusive) chamadas.
Entre sete (inclusive) e nove (inclusive) chamadas.
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que o número de chamadas em um minuto segue uma distribuição de Poisson com média (λ) igual a 8 chamadas/min. A pergunta é: qual a probabilidade de saírem entre 7 e 9 chamadas (inclusive) num minuto?
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
Conteúdo: distribuição de Poisson.
O que vamos precisar:
- A fórmula da probabilidade de Poisson:
- Somar as probabilidades de k=7,8 e 9.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a fórmula de Poisson pra cada k de 7 a 9. Aqui λ=8, logo:
E a probabilidade pedida é
Passo 3
Agora, vamos calcular cada termosinho:
- Para k = 7:
- Para k = 8:
- Para k = 9:
Uma dica: depois de achar
, dá pra usar relações de recorrência (multiplicar/dividir por λ ou k) pra achar os outros rapidinho, mas aqui vamos só anotar que cada um dá:
Passo 4
Somamos as três probabilidades:
Resposta
A probabilidade de sair entre 7 e 9 chamadas em um minuto é aproximadamente 0,4033 (ou 40,33%).