O Centro Acadêmico de Administração está vendendo uma rifa para angariar fundos. Serão sorteados 4 pequenos aparelhos de som. Foram emitidos 200 bilhetes. Você comprou 5 e um amigo seu 8.
Qual é a probabilidade de que você ganhe os 4 prêmios?

Passo 1

O enunciado diz que há uma rifa com 200 bilhetes onde serão sorteados 4 prêmios. Você comprou 5 bilhetes (seu amigo comprou 8, mas isso não altera o cálculo, pois qualquer outro bilhete além dos seus entra no mesmo conjunto de 195 bilhetes “não seus”). O conteúdo é probabilidade discreta, mais precisamente uso da distribuição hipergeométrica.

Passo 2

Para calcular a probabilidade de você ganhar todos os 4 prêmios, identificamos: o número total de formas de escolher 4 bilhetes premiados dentre os 200, que é dado por
binom2004,
e o número de formas favoráveis, isto é, escolher os 4 vencedores dentre os seus 5 bilhetes, que é
binom54

Passo 3

Aplicando a fórmula da probabilidade hipergeométrica, temos
P = binom54binom2004

Passo 4

Por fim, calculamos o valor numérico:
binom2004 = 64,684,950 e binom54=5,
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P = 564,684,950 approx 7,73times10^-8

Resposta

P = dfrac5binom2004 approx 7,73times10^-8

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