O Centro Acadêmico de Administração está vendendo uma rifa para angariar fundos. Serão sorteados 4 pequenos aparelhos de som. Foram emitidos 200 bilhetes. Você comprou 5 e um amigo seu 8.
Qual é a probabilidade de que o seu amigo ganhe os 4 prêmios?

Passo 1

O enunciado diz que temos 200 bilhetes, serão sorteados 4 premiados, você comprou 5 e seu amigo 8. O conteúdo é probabilidade clássica (hipergeométrica) e vamos precisar usar combinações para contar o total de resultados possíveis e os casos favoráveis.

Passo 2

O total de formas de escolher quais 4 bilhetes serão premiados (espaço amostral) é dado por
binom2004

Passo 3

Para que seu amigo ganhe os 4 prêmios, precisamos escolher os 4 bilhetes premiados entre os 8 que ele comprou e nenhum entre os outros 192. O número de casos favoráveis é
binom84cdotbinom1920

Passo 4

A probabilidade é a razão entre casos favoráveis e total de casos. Assim,
P = binom84cdotbinom1920binom2004 = binom84binom2004

Passo 5

Calculando valores: binom84=70 e binom2004=64,684,950. Logo,
P = 7064,684,950 approx 1,08times10^-6

Resposta

P = binom84binom2004 approx 1,08times10^-6

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