O Centro Acadêmico de Administração está vendendo uma rifa para angariar fundos. Serão sorteados 4 pequenos aparelhos de som. Foram emitidos 200 bilhetes. Você comprou 5 e um amigo seu 8.
Qual é a probabilidade de que você ou seu amigo ganhem exatamente um prêmio?
Qual é a probabilidade de que você ou seu amigo ganhem exatamente um prêmio?
Passo 1
O enunciado: temos um sorteio de 4 prêmios entre 200 bilhetes, sendo 5 seus e 8 do seu amigo. Queremos a probabilidade de que, entre os 4 bilhetes sorteados, exatamente um seja de vocês (pode ser seu ou do seu amigo). O conteúdo principal aqui é probabilidade com distribuição hipergeométrica para amostragem sem reposição.
Passo 2
Na distribuição hipergeométrica, temos uma população de tamanho
, com
bilhetes “de sucesso” (os 5 seus + 8 do amigo) e
bilhetes “de falha”. Sorteamos
bilhetes e queremos exatamente
sucesso.
Passo 3
A fórmula da probabilidade hipergeométrica é
Aqui, substituindo
,
,
e
:
Passo 4
Substituindo na fórmula, obtemos
Agora é só calcular cada combinação.
Passo 5
Calculando as combinações:
opta-se por