O Centro Acadêmico de Administração está vendendo uma rifa para angariar fundos. Serão sorteados 4 pequenos aparelhos de som. Foram emitidos 200 bilhetes. Você comprou 5 e um amigo seu 8.
Qual é a probabilidade de que você ou seu amigo ganhem exatamente um prêmio?

Passo 1

O enunciado: temos um sorteio de 4 prêmios entre 200 bilhetes, sendo 5 seus e 8 do seu amigo. Queremos a probabilidade de que, entre os 4 bilhetes sorteados, exatamente um seja de vocês (pode ser seu ou do seu amigo). O conteúdo principal aqui é probabilidade com distribuição hipergeométrica para amostragem sem reposição.

Passo 2

Na distribuição hipergeométrica, temos uma população de tamanho N=200, com K=13 bilhetes “de sucesso” (os 5 seus + 8 do amigo) e N-K=187 bilhetes “de falha”. Sorteamos n=4 bilhetes e queremos exatamente k=1 sucesso.

Passo 3

A fórmula da probabilidade hipergeométrica é
P(X=k)=binomKk,binomN-Kn-kbinomNn
Aqui, substituindo K=13, N=200, n=4 e k=1:

Passo 4

Substituindo na fórmula, obtemos
P(X=1)=binom131,binom1873binom2004
Agora é só calcular cada combinação.

Passo 5

Calculando as combinações:
binom131=13, binom1873=1,072,445, binom2004=64,684,950,
opta-se por
P(X=1)=13times1,072,44564,684,950approx0,216

Resposta

P=binom131,binom1873binom2004approx0,216

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