Um certo número de candidatos apresentou-se para algumas vagas como trainees em uma grande empresa. Suponha que o número de vagas e a composição dos candidatos sejam as seguintes:
Há 5 vagas, e 40 homens e 30 mulheres disputando-as.
- Calcule a probabilidade de que apenas homens sejam escolhidos.
- Calcule a probabilidade de que apenas mulheres sejam escolhidas.
- Calcule a probabilidade de que a maioria dos escolhidos sejam homens.
- Calcule a probabilidade de que a maioria dos escolhidos sejam mulheres.
- Supondo que os 5 sejam do mesmo sexo, qual é a probabilidade de que sejam homens?
Há 5 vagas, e 40 homens e 30 mulheres disputando-as.
Passo 1
Neste exercício temos 5 vagas e um total de 70 candidatos (40 homens e 30 mulheres). O conteúdo é probabilidade combinatória (hipergeométrica), em que contamos de quantas maneiras selecionar certos números de homens e mulheres e dividimos pelo total de seleções possíveis. Vamos usar a combinação
para contar escolhas.
Passo 2
Para calcular a probabilidade de escolher apenas homens, contamos as formas de escolher 5 homens entre 40 e dividimos pelas formas de escolher 5 pessoas entre 70.
Passo 3
Para calcular a probabilidade de escolher apenas mulheres, contamos as formas de escolher 5 mulheres entre 30 e dividimos pelo total de seleções de 5 entre 70.
Passo 4
Para a probabilidade de que a maioria escolhida seja de homens, somamos os casos em que há 3, 4 ou 5 homens:
Passo 5
De modo análogo, para a maioria de mulheres somamos os casos com 3, 4 ou 5 mulheres:
Passo 6
Por fim, dado que os 5 selecionados são do mesmo sexo (evento
), a probabilidade de serem homens é
Resposta
As probabilidades ficam:
- Apenas homens:
- Apenas mulheres:
- Maioria de homens:
- Maioria de mulheres:
- Se todos são do mesmo sexo, probabilidade de serem homens:
.