O centro de uma circunferência é o ponto de interseção das retas
e
. Determine a equação geral desta circunferência, sabendo que mesma passa pelo ponto
.
Passo 1
O enunciado diz que o centro
da circunferência é o ponto de interseção das retas
e
e que a circunferência passa pelo ponto
.
Conteúdo envolvido: interseção de duas retas para achar o centro, fórmula da distância no plano para obter o raio e montagem da equação geral de uma circunferência.
Conteúdo envolvido: interseção de duas retas para achar o centro, fórmula da distância no plano para obter o raio e montagem da equação geral de uma circunferência.
Passo 2
Primeiro, vamos colocar a reta
em forma explícita. Da equação
temos
Agora igualamos com a reta
:
Substituindo em
,
Logo, o centro é
Passo 3
Agora calculamos o raio
como a distância de
até
. Pela fórmula
temos
Passo 4
A equação padrão da circunferência com centro em
e raio
é
Substituindo
,
e
, obtemos
Passo 5
Para chegar à forma geral, expandimos:
Resposta
A equação geral da circunferência é